Помогите пожалуйста исследовать функцию на монотонность и экстремумы y=2x^3+x^2-8x-7

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

1. Сначала находите производную от функции: она равна 6x^2+2x-8
2. Теперь приравниваете значение производной к нулю: 6x^2+2x-8=0
3. Можно разделить обе части уравнения на 2, чтобы было легче: 3x^2+x-4=0
4. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант = 1+4*3*4= 49
5. Получились корни: 1) (-1+7):6=1
2) (-1-7):6=-4/3
5. Получается что графиком данной функции является кубическая парабола
точка максимума: 1
точка минимума: -4/3
6. Монотонность - когда график меняет возрастание на убывание и наоборот
в кубической параболе график всегда возрастает (смотрим по оси у) значит монотонность от - бесконечности до + бесконечности

Хороший ответ

4 апреля 2023 22:43

DevAdmin

1720

y'=6x^2+2x-8
y'=0
6x^2+2x-8=0
D=2^2-4*6*(-8)=4+192=196=14^2
x1=(-2+14)/12=1 x2=(-2-14)/12=-1.(3)
y' >0 <0 >0
-------------------------*--------------------------*------>
y возраст. -1.(3) убывает 1 возрастает

Ymax=y(-1.3)= 0.696
Y min=y(1)=-12

4 апреля 2023 22:43

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Составьте приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна -10, а произведение - числу 8.... 1277289:817,67 столбиком надооо... В треугольнике ABC AC = BC, высота CH равна 7,2 и cosA=4/5 . Найдите AC.... Вычислить: 1)sin П/2 + sin 3П/2 2)sin (-П/2) + cos П/2 3)sin П - cos П 4)sin 0 - cos 2П 5)sin П + sin 1,5 П 6)cos 0 - cos 3/2П 1)tg П +соs П 2)tg 0гр... Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; .......