Трапеция вписана в окружность радиуса 5, причём один из её углов равен 60°. Найдите периметр трапеции, если одно её основание является диаметром окружности.(Помогите пожалуйста подробно)

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ответ:
Периметр трапеции: 25
Объяснение:

Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.

ОА = ОВ = ОС = OD = 5 как радиусы.
Треугольник АОВ равнобедренный, значит ∠ОВА = ∠ОАВ = 60°, но тогда
∠АОВ = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°, то есть
ΔАОВ равносторонний,
АВ = АО = 5

Вообще, если в равнобедренном треугольнике любой угол равен 60°, то этот треугольник равносторонний.

CD = AB = 5, так как трапеция равнобедренная.
ΔCOD так же равносторонний, значит ∠COD = 60°.
Углы АОВ, ВОС и COD составляют в сумме развернутый угол, тогда
∠ВОС = 180° - (∠АОВ + ∠COD) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°
Значит, ΔВОС тоже равносторонний,
ВС = ОВ = 5
Периметр трапеции:
P = AB + BC + CD + AD = 5 + 5 + 5 + 10 = 25

Хороший ответ

5 апреля 2023 01:42

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор AC через векторы a и b, если: a) a= AB, b= BC; б) a=CB, b= CD; в) a=AB; b=DA... Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так,что AB=BD. Найдите величину угла BAD,если угол ACВ равен 70*,а... В прямоугольном треугольнике из вершины угла,равного 60,проведена биссектриса.Расстояние от основания биссектрисы до вершины другого острого угла равн... На клетчатой бумаге изображены две окружности с общим центром. Площадь круга равна 11. Найдите площадь закрашенного кольца... треугольники ABC и A1B1C1 подобны, причем сторонам AC и BC соответствуют стороны A1C1 и B1C1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC...