Полуокружность,центр O которого лежит на гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC, касается катетов. Найдите площадь квадрата со стороной AC, если отрезок BO разбивает площадь треугольника на части 24 см^2 и 36 см^2.

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Площадь ΔАВС=24+36=60

Пусть АВ=х, а ВС=у
Проведем радиусы в точки касания К и L, то есть ОК=OL=R
По теореме радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен самой касательной. То есть ∠АКО=∠ВLO=90°

$S_= \fracah= \frac *BC*OL=\frac*y*R \\ \\ S_=\frac*AB*OK=\frac*x*R$

по условию площадь ΔАОВ=24 и площадь ΔВОС=36.

$\left \{ {{ \frac*y*R=36} \atop {\frac*x*R=24}} \right. \ \ =\ \textgreater \ \ \ \left \{ { \atop } \right.$

поделим первое уравнение на второе:

$\frac= \frac \ \ =\ \textgreater \ \ \ \frac =1.5$

$S_= \frac *AB*BC=\frac *x*y$

зная, что площадь ΔАВС=60, запишем еще одну систему:

$\left \{ {{\frac *x*y=60} \atop {\frac =1.5}} \right. \ \ =\ \textgreater \ \ \ \left \{ { \atop y=1.5x}} \right. \\ \\ x*1.5x=120 \\ \\ 1.5x^2=120 \\ \\ x^2=120/1.5=80 \\ \\ x=4 \sqrt \\ \\ y=1.5x=1.5*4 \sqrt =6 \sqrt$

Площадь квадрата со стороной АС = АС²

АС² найдем по теореме Пифагора из ΔАВС:

$AC^2=AB^2+BC^2=x^2+y^2=(4 \sqrt )^2+(6 \sqrt )^2=80+180=260 \\ \\$

ОТВЕТ: 260 см²

Хороший ответ

5 апреля 2023 02:28

DevAdmin

1720

Радиус окружности перпендикулярен касательной к ней.

Значит высоты обоих треугольников будут равны.

AB*r/2=24
BC*r/2=36

Приравняем r/2.

r/2=24/AB=36/BC

BC=1.5AB

Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов делённому на 2, следовательно:

24+36=BC*AB/2
60=1.5AB^2/2
120=1.5AB^2
AB^2=80

BC^2=2.25AB^2
BC^2=180

По т. Пифагора:

AC^2=AB^2+BC^2=80+180=260

Площадь квадрата равна его стороне в квадрате, то есть:

S=AC^2=260

Ответ: 260.

5 апреля 2023 02:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

ЗАПИШИ ЧИСЛО В КОТОРОМ 2 ДЕСЯТКА И 7 ЕДИНИЦ; В КОТОРОМ 7 ЕДИНИЦ И 2 ДЕСЯТКА. СКОЛЬКО ВСЕГО ЕДИНИЦ В КАЖДОМ ИЗ ЭТИХ ЧИСЕЛ?... Площадь территории Италии составляет 301 тыс. км в квадрате, как эта величина записывается в стандартном виде?(Ребята мне срочно нужно может кто знает... (12 3/13 -4 7/13) - (1 5/13 + 3 11/13) =... На завод отправлено 3600 т. угля в вагонах,по 60 т в каждом,и столько же угля в вагонах,по 90т. в каждом. Каких вагонов потребовалось больше и на скол... 0,09 в обычные дроби ОТВЕТ: 9/10 или 9/100?, пожалуйста дайте точный ответ...