Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
3 апреля 2023 02:28
561
Полуокружность,центр O которого лежит на гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC, касается катетов. Найдите площадь квадрата со стороной AC, если отрезок BO разбивает площадь треугольника на части 24 см^2 и 36 см^2.
2
ответа
Площадь ΔАВС=24+36=60
Пусть АВ=х, а ВС=у
Проведем радиусы в точки касания К и L, то есть ОК=OL=R
По теореме радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен самой касательной. То есть ∠АКО=∠ВLO=90°
по условию площадь ΔАОВ=24 и площадь ΔВОС=36.
поделим первое уравнение на второе:
зная, что площадь ΔАВС=60, запишем еще одну систему:
Площадь квадрата со стороной АС = АС²
АС² найдем по теореме Пифагора из ΔАВС:
ОТВЕТ: 260 см²
Пусть АВ=х, а ВС=у
Проведем радиусы в точки касания К и L, то есть ОК=OL=R
По теореме радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен самой касательной. То есть ∠АКО=∠ВLO=90°
по условию площадь ΔАОВ=24 и площадь ΔВОС=36.
поделим первое уравнение на второе:
зная, что площадь ΔАВС=60, запишем еще одну систему:
Площадь квадрата со стороной АС = АС²
АС² найдем по теореме Пифагора из ΔАВС:
ОТВЕТ: 260 см²
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 02:28
Радиус окружности перпендикулярен касательной к ней.
Значит высоты обоих треугольников будут равны.
AB*r/2=24
BC*r/2=36
Приравняем r/2.
r/2=24/AB=36/BC
BC=1.5AB
Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов делённому на 2, следовательно:
24+36=BC*AB/2
60=1.5AB^2/2
120=1.5AB^2
AB^2=80
BC^2=2.25AB^2
BC^2=180
По т. Пифагора:
AC^2=AB^2+BC^2=80+180=260
Площадь квадрата равна его стороне в квадрате, то есть:
S=AC^2=260
Ответ: 260.
Значит высоты обоих треугольников будут равны.
AB*r/2=24
BC*r/2=36
Приравняем r/2.
r/2=24/AB=36/BC
BC=1.5AB
Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов делённому на 2, следовательно:
24+36=BC*AB/2
60=1.5AB^2/2
120=1.5AB^2
AB^2=80
BC^2=2.25AB^2
BC^2=180
По т. Пифагора:
AC^2=AB^2+BC^2=80+180=260
Площадь квадрата равна его стороне в квадрате, то есть:
S=AC^2=260
Ответ: 260.
0
5 апреля 2023 02:28
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Все предметы