Лучшие помощники
3 апреля 2023 02:30
847

Sqrt(2 - sqrt(x + 2)) = x

image
1 ответ
Посмотреть ответы
Ответ:
x=\frac{-1+\sqrt }
Пошаговое объяснение:
Разложим
\sqrt } =x\\x\geq 0\\2-\sqrt =x^2\\\sqrt =2-x^2\\x+2=4-4x^2+x^4\\x^4-4x^2-x+2=0\\x^2(x^2-4)-(x-2)\\x^2(x+2)(x-2)-(x-2)=0\\(x-2)(x^2(x+2)-1)=0\\(x-2)(x^3+2x^2-1)=0\\(x-2)((x^3+x^2)+x^2-1)=0\\(x-2)(x^2(x+1)+(x+1)(x-1))=0\\(x-2)(x+1)(x^2+x-1)=0

Произведение равно нулю когда один из множителей равен 0:
x-2=0\\x=2\\Proverka\\\sqrt } =2\\0\neq 2
Корень 2 посторонний

x+1=0\\x=-1\\Proverka\\x\geq 0\\x\neq -1
Корень -1 посторонний

x^2+x-1=0\\D=5\\x_1=\frac{-1+\sqrt } \\x_2=\frac{-1-\sqrt }\\Proverka\\x\geq 0\\ x_1=\frac{-1+\sqrt } \geq 0\\x_2=\frac{-1-\sqrt }\leq 0\\x=x_1\\x\neq x_2
Корень \frac{-1+\sqrt } подходит
Остальные посторонние

0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 02:30
Остались вопросы?
Найти нужный