Sqrt(2 - sqrt(x + 2)) = x

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ответ:
$x=\frac{-1+\sqrt }$
Пошаговое объяснение:
Разложим
$\sqrt } =x\\x\geq 0\\2-\sqrt =x^2\\\sqrt =2-x^2\\x+2=4-4x^2+x^4\\x^4-4x^2-x+2=0\\x^2(x^2-4)-(x-2)\\x^2(x+2)(x-2)-(x-2)=0\\(x-2)(x^2(x+2)-1)=0\\(x-2)(x^3+2x^2-1)=0\\(x-2)((x^3+x^2)+x^2-1)=0\\(x-2)(x^2(x+1)+(x+1)(x-1))=0\\(x-2)(x+1)(x^2+x-1)=0$

Произведение равно нулю когда один из множителей равен 0:
$x-2=0\\x=2\\Proverka\\\sqrt } =2\\0\neq 2$
Корень 2 посторонний

$x+1=0\\x=-1\\Proverka\\x\geq 0\\x\neq -1$
Корень -1 посторонний

$x^2+x-1=0\\D=5\\x_1=\frac{-1+\sqrt } \\x_2=\frac{-1-\sqrt }\\Proverka\\x\geq 0\\ x_1=\frac{-1+\sqrt } \geq 0\\x_2=\frac{-1-\sqrt }\leq 0\\x=x_1\\x\neq x_2$
Корень $\frac{-1+\sqrt }$ подходит
Остальные посторонние

Хороший ответ

5 апреля 2023 02:30

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какой корень из числа 121 равен 11?... Сколько времени составляют 10000 секунд в минутах?... В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звёздочки. Сравните эти числа. 1) 35* *** и 32* *** ; 2)* *68 и 86*.... Срочно пожалуйста... Какие требования к вопросу и ответу по данному заданию?...