Найдите первообразные для функции f(x)= -5x^2+3x-2

Чтобы найти первообразную для функции f(x) = -5x^2 + 3x - 2, нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Используя правила интегрирования, получаем:

∫f(x) dx = ∫(-5x^2 + 3x - 2) dx = -5∫x^2 dx + 3∫x dx - 2∫1 dx

Вычисляем интегралы:

∫x^2 dx = x^3/3 + C1, где C1 - произвольная постоянная

∫x dx = x^2/2 + C2, где C2 - произвольная постоянная

∫1 dx = x + C3, где C3 - произвольная постоянная

Подставляем значения интегралов в первообразную:

F(x) = -5(x^3/3 + C1) + 3(x^2/2 + C2) - 2(x + C3)

Упрощаем выражение:

F(x) = -5x^3/3 + 3x^2/2 - 2x + C, где C = -5C1 + 3C2 - 2C3 - произвольная постоянная

Ответ: F(x) = -5x^3/3 + 3x^2/2 - 2x + C.