Как правильно написать вопрос( по чему? Или почему?) вместе или раздельно.

Вместе почему .....................

В зависимости от контекста.
Если, например, фраза "по склону горы" - тогда вопрос "по чему"?
А если, например, "почему ты это сделал?" (имеется в виду - по какой причине?) - тогда вопрос, соответственно, "почему"?