вычислите интеграл ∫[-2;3] (4x^3-3x^2+2x+1)dx

Используем формулу интегрирования суммы и разности функций:
∫[-2;3] (4x^3-3x^2+2x+1)dx = ∫[-2;3] 4x^3dx - ∫[-2;3] 3x^2dx + ∫[-2;3] 2xdx + ∫[-2;3] 1dx

Вычисляем каждый из интегралов по отдельности:
∫[-2;3] 4x^3dx = [x^4]_(-2)^(3) = 3^4 - (-2)^4 = 81 - 16 = 65
∫[-2;3] 3x^2dx = [x^3]_(-2)^(3) = 3^3 - (-2)^3 = 27 + 8 = 35
∫[-2;3] 2xdx = [x^2]_(-2)^(3) = 3^2 - (-2)^2 = 9 + 4 = 13
∫[-2;3] 1dx = [x]_(-2)^(3) = 3 - (-2) = 5

Таким образом,
∫[-2;3] (4x^3-3x^2+2x+1)dx = 65 - 35 + 13 + 5 = 48

Ответ: 48.