Дана функция y=x^3+3x^2-4 Найдите: А) промежутки возрастания и убывания функции; Б) точки экстремума; В) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4; 1]

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$\displaystyle y=x^3+3x^2-4$
Найдем производную функции
$\displaystyle y`=3x^2+6x$
НАйдем нули производной
$\displaystyle 3x^2+6x=0\\\\3x(x+2)=0\\\\x=0; x=-2$
Определим знаки производной

___+___ -2____-______0_____+__
возрастает убывает возрастает

Промежутки возрастания (-oo;-2] и [0;+oo)
Промежутки убывания [-2;0]

Точки экстремума: точки в которой производная равна нулю (или не существует) - точки экстремума
х= -2 и х= 0 точки экстремума
При х= -2 точка максимума
при х=0 точка минимума

Наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-4;1]
Наибольшее в точке х=-2 точке максимума
y(-2)=(-2)³+3(-2)²-4=-8+12-4=0 наибольшее значение
Но на отрезке [0;1] функция возрастает, и можно предположить что в точке x=1 значение функции может оказаться больше чем значение в точке максимума. Проверим:
y(1)=(1)³+3*(1)²-4=1+3-4= 0
Значения совпадают, значит наибольшее значение равно 0

Теперь найдем наименьшее значение:
при х= 0 (точка минимума)
у(0)=0³+3*0²-4= - 4 Наименьшее значение
Но на отрезке [-4;-2] функция возрастает, и можно предположить что в точке -4 значение функции может оказаться меньше чем значение в точке минимума. Проверим:
y(-4)=(-4)³+3*(-4)²-4=-64+48-4= -20

Значит Наименьшее значние = -20, наибольшее 0

Хороший ответ

5 апреля 2023 03:32

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Вычислить sin(arcCos 0)... Точка К - середина отрезка MN , точка Е - середина отрезка KN, EN = 5 см. Найдите длинны отрезков MK, ME и MN.... Набор полотенец,который стоил 200р, продаётся со скидкой 3% . Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?... Не понимаю,что значит 3√10 . Как производить обратное действие,например, с √40?... Даны числа:  −13;6,5;−0,1272;6,(7); (При записи чисел порядок не меняй!)   Укажи числа, которые:   1.  x∈Q  и ...