Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
1 сентября 2022 20:49
957
Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объём пирамиды.
1
ответ
Правильная треугольная пирамида SABC
Двугранный угол ∠AKS = 60°
Апофема SK = 4 см
Высота SO правильной пирамиды опускается в центр окружности, вписанной в равносторонний ΔABC ⇒ r = ОК
ΔSOK прямоугольный : ∠SOK = 90°
r = OK = SK*cos 60° = 4*1/2 = 2 см
h = SO = SK*sin 60° = 4*√3/2 = 2√3 см
Если в равносторонний ΔABC вписана окружность с радиусом r=2 см, то сторона треугольника
a = CB = 2√3 r = 2√3 * 2 = 4√3 см
Площадь равностороннего треугольника
S = a²√3/4 = (4√3)²*√3/4 = 48*√3/4 = 12√3 см²
Объем пирамиды
V = 1/3 S h = 1/3*12√3 *2√3 = 24 см³
Двугранный угол ∠AKS = 60°
Апофема SK = 4 см
Высота SO правильной пирамиды опускается в центр окружности, вписанной в равносторонний ΔABC ⇒ r = ОК
ΔSOK прямоугольный : ∠SOK = 90°
r = OK = SK*cos 60° = 4*1/2 = 2 см
h = SO = SK*sin 60° = 4*√3/2 = 2√3 см
Если в равносторонний ΔABC вписана окружность с радиусом r=2 см, то сторона треугольника
a = CB = 2√3 r = 2√3 * 2 = 4√3 см
Площадь равностороннего треугольника
S = a²√3/4 = (4√3)²*√3/4 = 48*√3/4 = 12√3 см²
Объем пирамиды
V = 1/3 S h = 1/3*12√3 *2√3 = 24 см³

0
·
Хороший ответ
1 сентября 2022 20:49
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Квадрат это ромб у которого...... Квадрат это параллелограмм у которого диагонали...... Квадрат это четырехугольник у которого диагонали.........
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение данного параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки K, L и N. Запишите план по...
Центр правильного треугольника АВС- точка О, его сторона равна 3. Отрезок ОМ-перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ = 2. Найдите расстояние от точки М до в...
Отношение площадей двух подобных треугольников равно 9:1.Стороны первого равны 12м,21м,27м.Найдите стороны другого треугольника...если можно с решение...
Высота равностороннего треугольника равна 6 корень из 3,найдите периметр...