Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
3 апреля 2023 04:35
341
Дана полуокружность. Найдите геометрическое место середин отрезков, концы которых лежат на этой полуокружности
1
ответ
Ответ:
Геометрическое место середин отрезков, концы которых лежат на полуокружности, представлено в приложении на рис. 3.
Пошаговое объяснение:
Пусть дана полуокружность с радиусом R и центром в точке
(рис. 1.).
Любую точку этой полуокружности можно представить в виде:

Максимальная длина отрезка, концы которого лежат на полуокружности, равна диаметру. Середина такого отрезка - это центр полуокружности. Геометрическое место середины отрезка-диаметра в системе координат - это точка
Минимальная длина отрезка, концы которого лежат на полуокружности, равна нулю, если концы отрезка совпадают. В этом случае середина отрезка совпадает с концами отрезка. Геометрическое место середин вырожденных отрезков - сама полуокружность.
Середины произвольных отрезков будут находиться в пределах полукруга, ограниченного заданной полуокружностью и осью Ох.
Координаты середины любого отрезка можно посчитать как среднее арифметическое координат концов отрезка:

Возьмём две точки полуокружности
Одна точка произвольная, а вторая находится в первой четверти.
Для координат любых этих точек выполняются условия:

Тогда для координат середины такого отрезка выполняются неравенства:

Преобразуем неравенства:

В обоих неравенствах правые части неотрицательные, левые не меньше их, то есть тоже неотрицательные. Возведём в квадрат и сложим оба неравенства:

Это уравнение окружности с радиусом
и центром в точке 
Тогда точки, удовлетворяющие неравенству:
, лежат либо на окружности, либо вне круга с радиусом
и центром в точке
Рис. 2.
Так как полуокружность симметрична относительно оси Оу, то в первой четверти можно вырезать точно такую же область, в которую середины отрезков попасть не могут. Эта ситуация соответствует условию, что один конец отрезка находится во второй четверти, а второй конец выбран произвольно. Таким образом, все возможные случаи расположения концов отрезков учтены.
На рис.3 синим цветом показано геометрическое место середин отрезков, концы которых лежат на полуокружности.
Геометрическое место середин отрезков, концы которых лежат на полуокружности, представлено в приложении на рис. 3.
Пошаговое объяснение:
Пусть дана полуокружность с радиусом R и центром в точке
Любую точку этой полуокружности можно представить в виде:
Максимальная длина отрезка, концы которого лежат на полуокружности, равна диаметру. Середина такого отрезка - это центр полуокружности. Геометрическое место середины отрезка-диаметра в системе координат - это точка
Минимальная длина отрезка, концы которого лежат на полуокружности, равна нулю, если концы отрезка совпадают. В этом случае середина отрезка совпадает с концами отрезка. Геометрическое место середин вырожденных отрезков - сама полуокружность.
Середины произвольных отрезков будут находиться в пределах полукруга, ограниченного заданной полуокружностью и осью Ох.
Координаты середины любого отрезка можно посчитать как среднее арифметическое координат концов отрезка:
Возьмём две точки полуокружности
Для координат любых этих точек выполняются условия:
Тогда для координат середины такого отрезка выполняются неравенства:
Преобразуем неравенства:
В обоих неравенствах правые части неотрицательные, левые не меньше их, то есть тоже неотрицательные. Возведём в квадрат и сложим оба неравенства:
Это уравнение окружности с радиусом
Тогда точки, удовлетворяющие неравенству:
Так как полуокружность симметрична относительно оси Оу, то в первой четверти можно вырезать точно такую же область, в которую середины отрезков попасть не могут. Эта ситуация соответствует условию, что один конец отрезка находится во второй четверти, а второй конец выбран произвольно. Таким образом, все возможные случаи расположения концов отрезков учтены.
На рис.3 синим цветом показано геометрическое место середин отрезков, концы которых лежат на полуокружности.

0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 04:35
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какие фразы можно составить с корнем 'кос'?...
В библиотеку сделали первую закупку учебников 3/5 всех учебников -математика 3/10 -русский язык остальная часть учебников история.какая часть уче...
Какие свойства имеет 1 3 дибромпропан?...
Катер возит туристов по Амазонке от одной пристани до другой. Расстояние между ними равно 32 км; он сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через...
Какое число получится, если умножить 10 на 4, а затем результат разделить на 2?...