Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
3 апреля 2023 04:35
281
Дана полуокружность. Найдите геометрическое место середин отрезков, концы которых лежат на этой полуокружности
1
ответ
Ответ:
Геометрическое место середин отрезков, концы которых лежат на полуокружности, представлено в приложении на рис. 3.
Пошаговое объяснение:
Пусть дана полуокружность с радиусом R и центром в точке (рис. 1.).
Любую точку этой полуокружности можно представить в виде:
Максимальная длина отрезка, концы которого лежат на полуокружности, равна диаметру. Середина такого отрезка - это центр полуокружности. Геометрическое место середины отрезка-диаметра в системе координат - это точка
Минимальная длина отрезка, концы которого лежат на полуокружности, равна нулю, если концы отрезка совпадают. В этом случае середина отрезка совпадает с концами отрезка. Геометрическое место середин вырожденных отрезков - сама полуокружность.
Середины произвольных отрезков будут находиться в пределах полукруга, ограниченного заданной полуокружностью и осью Ох.
Координаты середины любого отрезка можно посчитать как среднее арифметическое координат концов отрезка:
Возьмём две точки полуокружности Одна точка произвольная, а вторая находится в первой четверти.
Для координат любых этих точек выполняются условия:
Тогда для координат середины такого отрезка выполняются неравенства:
Преобразуем неравенства:
В обоих неравенствах правые части неотрицательные, левые не меньше их, то есть тоже неотрицательные. Возведём в квадрат и сложим оба неравенства:
Это уравнение окружности с радиусом и центром в точке
Тогда точки, удовлетворяющие неравенству:
, лежат либо на окружности, либо вне круга с радиусом и центром в точке Рис. 2.
Так как полуокружность симметрична относительно оси Оу, то в первой четверти можно вырезать точно такую же область, в которую середины отрезков попасть не могут. Эта ситуация соответствует условию, что один конец отрезка находится во второй четверти, а второй конец выбран произвольно. Таким образом, все возможные случаи расположения концов отрезков учтены.
На рис.3 синим цветом показано геометрическое место середин отрезков, концы которых лежат на полуокружности.
Геометрическое место середин отрезков, концы которых лежат на полуокружности, представлено в приложении на рис. 3.
Пошаговое объяснение:
Пусть дана полуокружность с радиусом R и центром в точке (рис. 1.).
Любую точку этой полуокружности можно представить в виде:
Максимальная длина отрезка, концы которого лежат на полуокружности, равна диаметру. Середина такого отрезка - это центр полуокружности. Геометрическое место середины отрезка-диаметра в системе координат - это точка
Минимальная длина отрезка, концы которого лежат на полуокружности, равна нулю, если концы отрезка совпадают. В этом случае середина отрезка совпадает с концами отрезка. Геометрическое место середин вырожденных отрезков - сама полуокружность.
Середины произвольных отрезков будут находиться в пределах полукруга, ограниченного заданной полуокружностью и осью Ох.
Координаты середины любого отрезка можно посчитать как среднее арифметическое координат концов отрезка:
Возьмём две точки полуокружности Одна точка произвольная, а вторая находится в первой четверти.
Для координат любых этих точек выполняются условия:
Тогда для координат середины такого отрезка выполняются неравенства:
Преобразуем неравенства:
В обоих неравенствах правые части неотрицательные, левые не меньше их, то есть тоже неотрицательные. Возведём в квадрат и сложим оба неравенства:
Это уравнение окружности с радиусом и центром в точке
Тогда точки, удовлетворяющие неравенству:
, лежат либо на окружности, либо вне круга с радиусом и центром в точке Рис. 2.
Так как полуокружность симметрична относительно оси Оу, то в первой четверти можно вырезать точно такую же область, в которую середины отрезков попасть не могут. Эта ситуация соответствует условию, что один конец отрезка находится во второй четверти, а второй конец выбран произвольно. Таким образом, все возможные случаи расположения концов отрезков учтены.
На рис.3 синим цветом показано геометрическое место середин отрезков, концы которых лежат на полуокружности.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 04:35
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
За время каникул Саша сделал 96 фотоснимков. Он отснял на двух цветных пленках по 30 снимков на каждой и одну целую черно-белую пленку. Сколько черно-...
Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график y=x^3-3x^2+4 помогите пожалуйста...
Дополни предложения. При взаимодействии алкена с галогеном происходит реакция: замещения разложения изомеризации присоединения 2 Б. Реакция г...
Написать условие к задаче математика 4 класс Моро 2 часть задача 248...
Какой номинал имеет монета, если на ней написано "1 рубль"?...
Все предметы