Используйте метод вспомогательного аргумента покажите что уравнение.... помогите пожалуйста....

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Ответ:

$1)\ \ \displaystyle sinx+cosx=1\ \Big|:\sqrt2\\\\\frac{\sqrt2}\, sinx+\frac{\sqrt2}\, cosx=\frac{\sqrt2}\\\\\\cos\frac{\pi}\cdot sinx+sin\frac{\pi}\, cosx=\frac{\sqrt2}\\\\\\sin\Big(x+\frac{\pi}\Big)=\frac{\sqrt2}\\\\\\x+\frac{\pi} =(-1)^\cdot \frac{\pi}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\Otvet:\ \ x=-\frac{\pi} +(-1)^\, \frac{\pi}+2\pi n\ ,\ n\in Z\$

$ili\ \ \ \ \left[\begin\ \ x+\dfrac{\pi}=\dfrac{\pi}+2\pi n\ ,\\x+\dfrac{\pi}=\dfrac+2\pi k\ ,\ k\in Z\end\right\ \ \ Otvet:\ \ \left[\beginx=2\pi n\ ,\\x=\dfrac{\pi}+2\pi k\ ,\ k\in Z\end\right$

$2)\ \ \displaystyle sinx+cosx=1\ \Big|:\sqrt2\\\\\frac{\sqrt2}\, sinx+\frac{\sqrt2}\, cosx=\frac{\sqrt2}\\\\\\sin\frac{\pi}\cdot sinx+cos\frac{\pi}\, cosx=\frac{\sqrt2}\\\\\\cos\Big(x-\frac{\pi}\Big)=\frac{\sqrt2}\ \ \ ,\ \ \ cos\Big(x-\frac{\pi}\Big)\ne cos\Big(2x-\frac{\pi }\Big)\\\\\\x-\frac{\pi}=\pm \frac{\pi }+2\pi m\ ,\ m\in Z$

$Otvet:\ x=\dfrac{\pi}\pm \dfrac{\pi }+2\pi m\ ,\ m\in Z\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x=\left[\begin\dfrac{\pi}+2\pi m\ ,\ m\in Z\\2\pi l\ ,\ l\in Z\end\right\ .$

$\displaystyle 3)\ \ cos\Big(2x-\frac{\pi}\Big)=cos\Big(\frac{\pi}-2x\Big)=sin2x=2\, sinx\cdot cosx\ne sinx+cosx\\\\\\cos\Big(2x-\frac{\pi}\Big)=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin2x=1\ \ ,\ \ 2x=\frac{\pi}+2\pi s\ ,\ s\in Z\ ,\\\\\\Otvet:\ \ x=\frac{\pi}+\pi s\ ,\ s\in Z$
Как видим, нельзя выражение (sinx+cosx) привести к выражению вида сos(2х-П/2) .

Хороший ответ

5 апреля 2023 04:52

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Решить уравнение 1) 27^x = 1/3 2) 400^x = 1/20 3) (1/5)^x = 25 4) (1/3)^x =1/81 5) 3^(x+3)+3^x = 7^(x+1)+5*7^x 6) 2^(x+1)+2^(x-1)-3^(x-1) =3^(x-2)-2^(... Определите знак выражения cos(-1)sin (-2)... Преобразуйте в многочлен выражение: (х-2)² - (х-1)(х+2)... Построить график функции y=arccos(x-1)+1... а)решите уравнение 4cos^4x - 4cos^2x + 1=0 b) найдите все корни этого уравнения,принадлежащие отрезку[-2П;-П]...

Используйте метод вспомогательного аргумента покажите что уравнение.... помогите пожалуйста....​

Используйте метод вспомогательного аргумента покажите что уравнение.... помогите пожалуйста....