Найти определенный интеграл
x* arctg x dx, предел интегрирования от 0 до 1

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

.............................................................................

Хороший ответ

5 апреля 2023 05:44

DevAdmin

1720

Интегрируем по частям неопределенный интеграл:
$\int \, dx$
u=arctgx => $du= \frac$
dv=xdx => $v= \frac$
$\int (udv) =uv-\int (vdu)$
$\int { \frac *arctgx- \frac* \int \frac } = \frac (x^2*arctgx-\int dx+\int \frac )=\\= \frac(x^2*arctgx-x+acrtgx )+C= \frac{(x^2+1)*arctgx-x} +C$
теперь решаем определенный интеграл:
$\int\limits^1_0 \, dx=(\frac{(x^2+1)*arctgx-x} )\int\limits^1_0= \frac - \frac = \frac{ \frac{\pi}-1}\\= \frac{\pi-2}$

5 апреля 2023 05:44

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Алгебра 8 класс стр.41 номер 4.9.... Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4,а сумма кубов ее членов равно 192.Найти знаменатель... Разложите на множители : 1) 100-a² 2) x²+10x+25 3) 36y²-49 4) 16a²-24ab+9b2... Используя результаты в задании 1б, постройте график функции f(x)=-x²-4x+1. Найдите по графику:а)нули функции; промежутки, в которых f(x)<0 и f(x)&g... Почтройте график функции y=x²-4x-5...

Найти определенный интегралx* arctg x dx, предел интегрирования от 0 до 1

Найти определенный интеграл
x* arctg x dx, предел интегрирования от 0 до 1