Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
3 апреля 2023 06:21
370
Вычислить параметр параболы y2=2px, если известно, что она касается прямой x-2y+5=0
2
ответа
{ y² =2px ; x-2y +5 =0 . система имеет одно решения .
{ y² =2px ; x=2y -5.
y² =2p(2y -5) ;
y² -4py +10p =0 ;
D/4 =0 ⇒(2p)² -10p =0 ;
4p² -10p =0 ;
4p(p -5/2) =0 ;
(если p =0 , y² =0⇔у =0 , что не парабола , а уравнения оси абсцисс).
p =5/2. || y² =2px =2*(5/2)*x =5x ||
ответ : 5/2.
-------
проверка:
{ y² =5x ; x=2y -5.
y² =5(2y -5) ;
(y -5)² = 0 ;
y =5.⇒ x=2y -5= 2*5 -5 =5 .
T(5 ; 5) точка касания .
------
Уравнения касательной функции y² =5x в точке T(5 ; 5).
y -y(5) = y '(5)(x-5) . || k =tqα =y '(5 ||
y = √5*√x (y =5>0) ; y(5) = √5*√5 =5 .
y ' =(√5)/2√x ; y '(5) =(√5)/2√5=1/2 ⇒ y -5=(1/2)(x-5)⇔ 2y -10 =x -5⇔
x -2y +5 =0 ;
{ y² =2px ; x=2y -5.
y² =2p(2y -5) ;
y² -4py +10p =0 ;
D/4 =0 ⇒(2p)² -10p =0 ;
4p² -10p =0 ;
4p(p -5/2) =0 ;
(если p =0 , y² =0⇔у =0 , что не парабола , а уравнения оси абсцисс).
p =5/2. || y² =2px =2*(5/2)*x =5x ||
ответ : 5/2.
-------
проверка:
{ y² =5x ; x=2y -5.
y² =5(2y -5) ;
(y -5)² = 0 ;
y =5.⇒ x=2y -5= 2*5 -5 =5 .
T(5 ; 5) точка касания .
------
Уравнения касательной функции y² =5x в точке T(5 ; 5).
y -y(5) = y '(5)(x-5) . || k =tqα =y '(5 ||
y = √5*√x (y =5>0) ; y(5) = √5*√5 =5 .
y ' =(√5)/2√x ; y '(5) =(√5)/2√5=1/2 ⇒ y -5=(1/2)(x-5)⇔ 2y -10 =x -5⇔
x -2y +5 =0 ;
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 06:21
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Решить неравенство: x² -2x -3 ≥0;...
Помогите! CA=7,6 см, расстояние между центрами окружностей равно 17,15 см. Вычисли DE...
Найти наибольшее и наименьшее значение i-й f(x)=x/8+2/x на [1;6]...
X^2+2x-35=(x-5)(x-a) Квадратный трехчлен разложен на множители Найти: a...
Если f(x)=x-2, то функция у=f(x) убывает на промежутке:...