Докажите, что работа переменной силы численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости силы от координаты и координатными осями.

A=дельтаF*дельтаS.
Нарисовав произвольный график зависимости силы от пути, можем увидеть, что если мы разобьём ось S на маленькие-маленькие деления, стремящиеся к бесконечности, то работа в каждом из этих промежутков будет равна площади маленьких прямоугольников, длина которого есть расстояние от проекции точки графика до оси S.
Отсюдого Суммарная работа равна площади всех прямоугольников под графиком, а т.к. их число стремится к бесконечности, то Суммарная работа есть ни что иное, как площадь фигуры под графиком зависимости силы от пути.