Лучшие помощники
1 сентября 2022 21:14
957

Проверить верность утверждения многозначное число делится на 4, если число образованное двумя его последними цифрами(цифрой десятков и цифрой единиц),делится на 4

1 ответ
Посмотреть ответы

Проверка на примерах:

48 : 4 = 12 (48 : 4 = 12)
92 : 4 = 23 (92 : 4 = 23)
184 : 4 = 46 (84 : 4 = 21)
996 : 4 = 249 (96 : 4 = 24)
1236 : 4 = 309 (36 : 4 = 9)
5556 : 4 = 1389 (56 : 4 = 14)

Доказательство:

Если число является двузначным (или однозначным), то утверждение очевидно.
Если число является трехзначным (или "более -значным"), то оно представимо в виде 100a + b (где a - соответствующее натуральное число, а b - однозначное / двузначное число, образующееся двумя последними цифрами исходного числа).
Заметим, что: 100 \cdot a + b = (4 \cdot 25) \cdot a + b = 4 \cdot (25 \cdot a) + b. Так что 100a всегда делится на 4. И если b тоже делится на 4, то искомое число, как сумма двух чисел, делящихся на 4 (100a и b), тоже будет делиться на 4.
Утверждение доказано!

0
·
Хороший ответ
1 сентября 2022 21:14
Остались вопросы?
Найти нужный