Проверить верность утверждения многозначное число делится на 4, если число образованное двумя его последними цифрами(цифрой десятков и цифрой единиц),делится на 4

1 ответ

Посмотреть ответы

y.visockiy

Проверка на примерах:

48 : 4 = 12 (48 : 4 = 12)
92 : 4 = 23 (92 : 4 = 23)
184 : 4 = 46 (84 : 4 = 21)
996 : 4 = 249 (96 : 4 = 24)
1236 : 4 = 309 (36 : 4 = 9)
5556 : 4 = 1389 (56 : 4 = 14)

Доказательство:

Если число является двузначным (или однозначным), то утверждение очевидно.
Если число является трехзначным (или "более -значным"), то оно представимо в виде $100a + b$ (где $a$ - соответствующее натуральное число, а $b$ - однозначное / двузначное число, образующееся двумя последними цифрами исходного числа).
Заметим, что: $100 \cdot a + b = (4 \cdot 25) \cdot a + b = 4 \cdot (25 \cdot a) + b$ . Так что $100a$ всегда делится на $4$ . И если $b$ тоже делится на $4$ , то искомое число, как сумма двух чисел, делящихся на $4$ ( $100a$ и $b$ ), тоже будет делиться на $4$ .
Утверждение доказано!

Хороший ответ

1 сентября 2022 21:14

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какое время указано в задании в 24-часовом формате?... Укажите какую-либо дробь, которая больше 1/6 и знаменателем которой равен : 1) 12 2) 30 3) 66... В ШКОЛЬНОМ ШАХМАТНОМ ТУРНИРЕ ПРИНЯЛИ УЧАСТИЕ 14 ЧЕЛОВЕК.ИЗ НИХ 6 ДЕВОЧЕК.СКОЛЬКО МАЛЬЧИКОВ ПРИНЯЛИ УЧАСТИЕ В ЭТОМ ТУРНИРЕ?... Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 148МГц. Скорость спуска батискафа, выражаема... Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно.Найдите длину отрезка EF, если AD=3...