(1+tg^2x)sinx-tg^2x+1=0
отобрать корни (-3;2)

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$(1+tg^2x)\sin x-tg^2x+1=0~~~|\cdot \cos^2x\ne 0\\ \\ (\cos^2x+\sin^2x)\sin x-\sin^2x+\cos^2x=0\\ \\ \sin x-\sin^2x+1-\sin^2x=0\\ \\ -2\sin^2x+\sin x+1=0\\ \\ 2\sin^2x-\sin x-1=0$

Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно sin x

$D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9\\ \\ \sin x= \dfrac=1 ;~~~~\Rightarrow~~~~ x_1= \dfrac{\pi}+ 2\pi k,k \in \mathbb \\ \\ \sin x= \dfrac=-0.5;~~~\Rightarrow~~~~ x_2=(-1)^\cdot \dfrac{\pi}+ \pi k,k \in \mathbb$

Осталось отобрать корни из (-3;2) и при $\pi \approx3.14$

Для корня $x=\dfrac{\pi}+ 2\pi k,k \in \mathbb$

Если $k=0$ , то $x= \dfrac{\pi}= 1.57\in (-3;2).$

Для корня $x=(-1)^\cdot \dfrac{\pi}+ \pi k,k \in \mathbb$

Если $k=0$ , то $x=-\dfrac{\pi}\approx-0.5\in(-3;2).$

Если $k=-1$ , то $x=\dfrac{\pi}- \pi =-\dfrac\approx-2.6\in(-3;2).$

Хороший ответ

5 апреля 2023 09:12

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

1.Решите уравнение. а)sin t = 1/2 б)cos t = - корень из 3/2 2.вычислите. а)sin 5П/6 б)cos(-9П/4) в)tg 5П/4 г)ctg (-П/3)... Lg100 помогите решить! Пожалуйста... Построить график функции y=2x... Постройте в одной системе координат графики функций у= 2 – х и у=х – 2 и укажите координаты точки их пересечения.... Решите уравнение x^2-25=0...

(1+tg^2x)sinx-tg^2x+1=0отобрать корни (-3;2)

(1+tg^2x)sinx-tg^2x+1=0
отобрать корни (-3;2)