Лучшие помощники
3 апреля 2023 09:12
459

(1+tg^2x)sinx-tg^2x+1=0
отобрать корни (-3;2)

1 ответ
Посмотреть ответы
(1+tg^2x)\sin x-tg^2x+1=0~~~|\cdot \cos^2x\ne 0\\ \\ (\cos^2x+\sin^2x)\sin x-\sin^2x+\cos^2x=0\\ \\ \sin x-\sin^2x+1-\sin^2x=0\\ \\ -2\sin^2x+\sin x+1=0\\ \\ 2\sin^2x-\sin x-1=0

Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно sin x

D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9\\ \\ \sin x= \dfrac=1 ;~~~~\Rightarrow~~~~ x_1= \dfrac{\pi}+ 2\pi k,k \in \mathbb \\ \\ \sin x= \dfrac=-0.5;~~~\Rightarrow~~~~ x_2=(-1)^\cdot \dfrac{\pi}+ \pi k,k \in \mathbb

Осталось отобрать корни из (-3;2) и при  \pi \approx3.14

Для корня x=\dfrac{\pi}+ 2\pi k,k \in \mathbb

Если k=0, то x= \dfrac{\pi}= 1.57\in (-3;2).

Для корня x=(-1)^\cdot \dfrac{\pi}+ \pi k,k \in \mathbb

Если k=0, то x=-\dfrac{\pi}\approx-0.5\in(-3;2).

Если k=-1, то x=\dfrac{\pi}- \pi =-\dfrac\approx-2.6\in(-3;2).
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 09:12
Остались вопросы?
Найти нужный