Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
3 апреля 2023 09:32
347
Среди шести цифр которыми записываются трехзначные числа А и А+1 есть ровно три двойки и ровно одна девятка сколько всего таких чисел
1
ответ
Рассмотрим два случая:
1. Число А заканчивается на цифру 9, число А+1 заканчивается на цифру 0. Поскольку девятка ровно одна, цифры в разряде сотен у чисел обязаны совпадать, тогда из условия следует, что они равны 2. То есть, числа выглядят как 2x9 и 2y0, где y=x+1 и либо x=2, либо y=2. Такое возможно, если x=1, y=2, либо если x=2, y=3. Значит, подойдут варианты A=219, A+1=220 и A=229, A+1=230.
2. Число А не заканчивается на цифру 9. В этом случае числа выглядят как abx и aby, где y=x+1. Поскольку девятка должна быть ровно одна, и цифра x не равна 9 по нашему предположению, получаем, что x=8, y=9. Но тогда получаем противоречие с тем, что среди шести цифр a,b,8,a,b,9 есть ровно две двойки. Таким образом, этот случай невозможен.
Таким образом, существует два числа, удовлетворяющих условию – 219 и 229.
1. Число А заканчивается на цифру 9, число А+1 заканчивается на цифру 0. Поскольку девятка ровно одна, цифры в разряде сотен у чисел обязаны совпадать, тогда из условия следует, что они равны 2. То есть, числа выглядят как 2x9 и 2y0, где y=x+1 и либо x=2, либо y=2. Такое возможно, если x=1, y=2, либо если x=2, y=3. Значит, подойдут варианты A=219, A+1=220 и A=229, A+1=230.
2. Число А не заканчивается на цифру 9. В этом случае числа выглядят как abx и aby, где y=x+1. Поскольку девятка должна быть ровно одна, и цифра x не равна 9 по нашему предположению, получаем, что x=8, y=9. Но тогда получаем противоречие с тем, что среди шести цифр a,b,8,a,b,9 есть ровно две двойки. Таким образом, этот случай невозможен.
Таким образом, существует два числа, удовлетворяющих условию – 219 и 229.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 09:32
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое количество секунд в одной минуте?...
В цветнике растут только тюльпаны, гиацинты и ирисы. Их количества относятся как 3:5:7 соответственно. Всего в цветнике 75 растений. Сколько гиацинтов...
Задания 1. Соотнесите названия с определениями. 1 Султан A это звание присваивалось своему национальному герою только народом. В знак особенного предп...
Прошу дайте ответ! Факультет психологии имеет разные направления подготовки и одно из них - Психолого-педагогическое образование, профиль "Психолог...
у фермера 4 лошади и 9 коров. Лошади требуется на месяц 135 кг сена, а трём коровам-- столько сена, сколько необходимо семи лошадям. Сколько кг сена д...