Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
3 апреля 2023 09:45
189
Сообщение на тему:" производные высших порядков их применение"
1
ответ
Пусть – некоторая дифференцируемая функция, производная от которой также является дифференцируемой функцией. Производная функции обозначается символическим выражением и называется второй производной (или производной второго порядка) функции :Запись видапозволяет указать в явной форме переменную, по которой выполняется дифференцирование функции. Однако такое обозначение является достаточно громоздким и поэтому обычно используется его сокращенная форма:Эта формула читается как “игрек два штриха равен дэ два игрек по дэ икс дважды”.
Производной n-го порядка от функции называется производная от производной (n - 1)-го порядка:Верхний индекс n, заключенный в круглые скобки, указывает порядок производной. Например, пятую производную от функции y записывают в виде . Для обозначения производных до третьего порядка включительно обычно предпочитают использовать штрихи: или . Если порядок производной , то для его обозначения допускается использование римских цифр, например, Отметим также, что под производной нулевого порядка от функции понимается сама функция :Другими словами, нулевое число преобразований функции означает ее неизменность. Более весомые причины такого соглашения обсуждаются в разделе “Формула Лейбница”. Если функция задана уравнениями в параметрической форме,то для вычисления ее производных высших порядков используется цепочка формул
и так далее. Пусть, например,Тогда
Для нахождения производной n-го порядка неявно заданной функции требуется последовательное вычисление всех ее производных более низкого порядка. Для примера рассмотрим уравнениеопределяющее неявно заданную функцию y(x).
Дважды дифференцируя это равенство, получим систему двух уравненийЕсли из первого уравнения выразить производную y' и подставить полученный результат во второе уравнение, то останется лишь разрешить преобразованное второе уравнение относительно y''.
Производной n-го порядка от функции называется производная от производной (n - 1)-го порядка:Верхний индекс n, заключенный в круглые скобки, указывает порядок производной. Например, пятую производную от функции y записывают в виде . Для обозначения производных до третьего порядка включительно обычно предпочитают использовать штрихи: или . Если порядок производной , то для его обозначения допускается использование римских цифр, например, Отметим также, что под производной нулевого порядка от функции понимается сама функция :Другими словами, нулевое число преобразований функции означает ее неизменность. Более весомые причины такого соглашения обсуждаются в разделе “Формула Лейбница”. Если функция задана уравнениями в параметрической форме,то для вычисления ее производных высших порядков используется цепочка формул
и так далее. Пусть, например,Тогда
Для нахождения производной n-го порядка неявно заданной функции требуется последовательное вычисление всех ее производных более низкого порядка. Для примера рассмотрим уравнениеопределяющее неявно заданную функцию y(x).
Дважды дифференцируя это равенство, получим систему двух уравненийЕсли из первого уравнения выразить производную y' и подставить полученный результат во второе уравнение, то останется лишь разрешить преобразованное второе уравнение относительно y''.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 09:45
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
ВЫБЕРИ ВСЕ ФИГУРЫ, КОТОРЫЕ РАЗДЕЛИЛИ НА ТРИ ТРЕТИ...
Как можно определить слово 'вакансия'?...
Число дней в одном веке?...
Найди формулу деления с остатком и объясни, что обозначают входящие в неё буквы. Как называются остальные формулы? Объясни их смысл. Какие ещё формулы...
Сколько минут в 1 часе 30 минут?...
Все предметы