Докажите что , если медиана треугольника равна половине стороны , к которой она проведена , то треугольник прямоугольный.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Пусть в ∆ АВС отрезок СМ - медиана и по условию СМ=АМ=ВМ. Тогда ∆ АМС и ∆ ВМС - равнобедренные с равными углами при основаниях. Примем ∠МАС=∠МСА=х, и ∠МСВ=МВС =у
Сумма углов треугольника 180° ⇒ 2х+2у=180° ⇒ х+у=90°. Тогда ∠АСВ=х+у=90°. ⇒ ∆ АВС - прямоугольный. Доказано.

Хороший ответ

5 апреля 2023 11:04

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Сформулируйте и докажите теорему Пифагора... дано : отрезок AD биссектриса треугольника ABC , через D проведена прямая пересекающая сторону AC в точке К. так что DK = AK. найти все углы треугольн... В правильной четырехугольной пирамиде SABCD основание ABCD - квадрат со стороной 6, а боковое ребро равно 12. На ребре SA отмечена точка М так, что SM... Помогите пожалуйста с решением. Найдите косинус угла между векторами m = 5 а  +  b  и n = 2 а  –  b , если  a... Боковая сторона равнобедренного треугольника в 2 раза больше основания а медиана проведенная к боковой стороне ровна корень из 6 найдите длину основа...