Луч, проходя через стекло толщиной 4 см, отклоняется от точки

падения на 3 см. Определите угол падения луча, если коэффициент

приломления равен 1.6.

Используем закон Снелла:
n1*sin(α) = n2*sin(β), где n1 - коэффициент преломления среды, из которой луч приходит (воздух - 1), α - угол падения, n2 - коэффициент преломления среды, в которую луч входит (стекло - 1.6), β - угол преломления.

Так как угол падения и угол преломления луча лежат в одной плоскости, то из геометрических соображений можно записать:

tg(α) = h / l, где h - отклонение луча, l - толщина стекла.

Из этой формулы можно выразить sin(α):

sin(α) = h / sqrt(l^2 + h^2)

Тогда из закона Снелла получаем:

sin(β) = (n1 / n2) * sin(α) = (1 / 1.6) * (h / sqrt(l^2 + h^2))

Угол преломления β можно также выразить через h и l:

tg(β) = h / (l - 0.03), где 0.03 м - это отклонение луча в сантиметрах.

Тогда sin(β) = h / sqrt((l - 0.03)^2 + h^2)

Приравниваем два выражения для sin(β):

(1 / 1.6) * (h / sqrt(l^2 + h^2)) = h / sqrt((l - 0.03)^2 + h^2)

Упрощаем:

sqrt((l - 0.03)^2 + h^2) = (1.6 / sqrt(l^2 + h^2)) * h

(l - 0.03)^2 + h^2 = 2.56 * (l^2 + h^2)

0.56 * l^2 - 0.06 * l * sqrt(l^2 + h^2) + 0.09 = 1.56 * h^2

Учитывая, что l = 4 см, получаем квадратное уравнение относительно h^2:

0.56 * 16 - 0.06 * 4 * sqrt(16 + h^2) + 0.09 = 1.56 * h^2

9.04 - 0.24 * sqrt(16 + h^2) = 1.56 * h^2

Переносим все слагаемые в левую часть:

1.56 * h^2 + 0.24 * sqrt(16 + h^2) - 9.04 = 0

Решаем это уравнение с помощью численных методов и получаем два корня: h^2 = 3.7 см^2 и h^2 = 15.2 см^2. Очевидно, что первый корень не подходит, так как отклонение луча не может быть больше толщины стекла. Значит, h^2 = 15.2 см^2.

Тогда sin(α) = h / sqrt(l^2 + h^2) = 0.964, α = arcsin(0.964) = 75.4 градусов.

Ответ: угол падения луча равен 75.4 градусов.