Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
3 апреля 2023 12:07
1231
Построить график функции f(x)=x³-x²-x+² на отрезке [-1;2]
1
ответ
Проведем небольшое исследование функции f(x) = x³ - x² - x + 2, с учетом того, что x ∈ [-1; 2]
Найдем её производную:
f'(x) = 3x² - 2x² - 1
Найдем нули производной:
f'(x) = 0
3x² - 2x² - 1 = 0
D = 4 + 12 = 16
x = (2 ± 4) / 6
x₁ = -1/3 ∈ [-1; 2]; x₂ = 1 ∈ [-1; 2]
При x ∈ [-1; -1/3] f'(x) ≥ 0, f(x) - возрастает
x = -1/3 - точка максимума; f(-1/3) = 43/27 ≈ 2,2
При x ∈ [-1/3; 1] f'(x) ≤ 0, f(x) - убывает
x = 1 - точка минимума; f(1) = 1
При x ∈ [1; 2] f'(x) ≥ 0, f(x) - возрастает
Значения f(x) в концах отрезка [-1; 2]:
f(-1) = 1; f(2) = 4
Точки для построения графика: A(-0,3; 2,2) - локальный максимум, B(1, 1) - локальный минимум, С(-1; 1), D(2; 4)
Найдем её производную:
f'(x) = 3x² - 2x² - 1
Найдем нули производной:
f'(x) = 0
3x² - 2x² - 1 = 0
D = 4 + 12 = 16
x = (2 ± 4) / 6
x₁ = -1/3 ∈ [-1; 2]; x₂ = 1 ∈ [-1; 2]
При x ∈ [-1; -1/3] f'(x) ≥ 0, f(x) - возрастает
x = -1/3 - точка максимума; f(-1/3) = 43/27 ≈ 2,2
При x ∈ [-1/3; 1] f'(x) ≤ 0, f(x) - убывает
x = 1 - точка минимума; f(1) = 1
При x ∈ [1; 2] f'(x) ≥ 0, f(x) - возрастает
Значения f(x) в концах отрезка [-1; 2]:
f(-1) = 1; f(2) = 4
Точки для построения графика: A(-0,3; 2,2) - локальный максимум, B(1, 1) - локальный минимум, С(-1; 1), D(2; 4)

0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 12:07
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Спортивный магазин проводит акцию:"Любая футболка по цене 200р.При покупке двух футболок-скидка на вторую 80%.Сколько рублей придётся заплатить за пок...
Какое количество векторов необходимо для выполнения задания '1 3 вектора'?...
Какое вещество используется в реакции с 1,4-дибромбутаном?...
Розв"язати ривняння cos(cosx)=1....
Сколько секунд в 1 часе?...