**Найти наибольшее и наименьшее значение функции y= - 16/3 * x^(3/2) + 1/3 *x^3 на промежутке [1;9]**

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$y = -\dfrac x^{\frac} + \dfrac x^3$
Степенная функция с рациональным показателем степени определена при х > 0.

$y'=(-\dfrac x^{\frac})' + (\dfrac x^3)'=-\dfrac*\dfrac x^{\frac} + \dfrac*3 x^2 =\\ \\ =-8x^\frac +x^2 =x^2-8x^{\frac} =x^\frac (x^\frac - 8)$

В точках локальных экстремумов первая производная равна нулю.
$y'=x^\frac (x^\frac - 8)=0\\ \\ 1) x^\frac =0; x_1 = 0\\ \\ 2) x^\frac - 8=0; (\sqrt )^3=2^3;\sqrt =2; x_2=4$
Точка x₁ = 0 в промежуток [1; 9] не попадает.

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на интервале, нужно вычислить значение функции в точках экстремумов и на концах интервала.
$x=1; y = -\dfrac* 1^{\frac} + \dfrac* 1^3=-\dfrac +\dfrac =-5\\ \\ x=4; y = -\dfrac* 4^{\frac} + \dfrac* 4^3=-\dfrac +\dfrac =-21\dfrac \\ \\ x=9;y = -\dfrac* 9^{\frac} + \dfrac *9^3=-\dfrac + \dfrac=-144+243=99$

Ответ: наименьшее значение функции f(4) = $-21\dfrac$ ;
наибольшее значение функции f(9) = 99

Хороший ответ

5 апреля 2023 12:38

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Какое из следующих утверждений верно? 1. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны. 2. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3.... 2cos^3x-cos^2x+2cosx-1=0... 1) В квартире установлен прибор учета расхода холодной воды (счетчик). Показания счетчика 1 марта составляли 128 куб. м воды, а 1 апреля 136 куб. м. С... 25 в 1/2 степени? Как это получить??... Приведите каждый член многочлена к стандартному виду и найдите степень многочлена...