**Найти наибольшее и наименьшее значение функции y= - 16/3 * x^(3/2) + 1/3 *x^3 на промежутке [1;9]**

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$y = -\dfrac x^{\frac} + \dfrac x^3$
Степенная функция с рациональным показателем степени определена при х > 0.

$y'=(-\dfrac x^{\frac})' + (\dfrac x^3)'=-\dfrac*\dfrac x^{\frac} + \dfrac*3 x^2 =\\ \\ =-8x^\frac +x^2 =x^2-8x^{\frac} =x^\frac (x^\frac - 8)$

В точках локальных экстремумов первая производная равна нулю.
$y'=x^\frac (x^\frac - 8)=0\\ \\ 1) x^\frac =0; x_1 = 0\\ \\ 2) x^\frac - 8=0; (\sqrt )^3=2^3;\sqrt =2; x_2=4$
Точка x₁ = 0 в промежуток [1; 9] не попадает.

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на интервале, нужно вычислить значение функции в точках экстремумов и на концах интервала.
$x=1; y = -\dfrac* 1^{\frac} + \dfrac* 1^3=-\dfrac +\dfrac =-5\\ \\ x=4; y = -\dfrac* 4^{\frac} + \dfrac* 4^3=-\dfrac +\dfrac =-21\dfrac \\ \\ x=9;y = -\dfrac* 9^{\frac} + \dfrac *9^3=-\dfrac + \dfrac=-144+243=99$

Ответ: наименьшее значение функции f(4) = $-21\dfrac$ ;
наибольшее значение функции f(9) = 99

Хороший ответ

5 апреля 2023 12:38

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

3×-2у=7 Помогите построить график управления... Помогите с логарифмами , срочно нужно на завтра... на предприятии по изготовлению вычислительной техники должны были в определенный срок собрать 180 компьютеров. Собирая в день на 3 компьютера больше,ч... Стоимость железнодорожного билета на один и тот же маршрут меняется в зависимости от даты поездки: среднегодовая цена билета умножается на коэффициент... в сентябре 1кг винограда стоил 80 рублей, в октябре виноград подорожал на 25 %, а в ноябре еще на 20%.. сколько рублей стоил 1 кг винограда после подо...