Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
1 сентября 2022 21:33
672
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно, 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. Только не теоремой Герона, решить как за 8 класс.
1
ответ
ΔABC - равнобедренный : AB = BC;
AC = 24 см; BK⊥AC; BK = 9 см
ВК - высота равнобедренного треугольника, она же и медиана ⇒
АК = КС = АС : 2 = 24 : 2 = 12 см
По теореме Пифагора из прямоугольного ΔВСК :
BC² = BK² + KC² = 9² + 12² = 225 = 15²
BC = 15 см ⇒ AB = BC = 15 см
Площадь треугольника АВС можно посчитать с помощью трех разных формул
1) Через основание и высоту
см²
2) Через полупериметр и радиус вписанной окружности
![S_ = pr = \dfrac*r=\dfrac *r=27r S_ = pr = \dfrac*r=\dfrac *r=27r](https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7BABC%7D%20%3D%20pr%20%3D%20%5Cdfrac%7BAC%20%2B%20AB%20%2B%20BC%7D%7B2%7D%2Ar%3D%5Cdfrac%7B24%2B15%2B15%7D%7B2%7D%20%2Ar%3D27r%20)
27r = 108 ⇒ r = 108 : 27 = 4 см
3) Через 3 стороны и радиус описанной окружности
![S_=\dfrac \\ \\ R = \dfrac} =\dfrac =12,5 S_=\dfrac \\ \\ R = \dfrac} =\dfrac =12,5](https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7BABC%7D%3D%5Cdfrac%7BAB%2ABC%2AAC%7D%7B4R%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20R%20%3D%20%5Cdfrac%7BAB%2ABC%2AAC%7D%7B4S_%7BABC%7D%7D%20%3D%5Cdfrac%7B15%2A15%2A24%7D%7B4%2A108%7D%20%3D12%2C5%20)
R = 12,5 см
Ответ: радиус вписанной окружности r = 4 см;
радиус описанной окружности R = 12,5 см
AC = 24 см; BK⊥AC; BK = 9 см
ВК - высота равнобедренного треугольника, она же и медиана ⇒
АК = КС = АС : 2 = 24 : 2 = 12 см
По теореме Пифагора из прямоугольного ΔВСК :
BC² = BK² + KC² = 9² + 12² = 225 = 15²
BC = 15 см ⇒ AB = BC = 15 см
Площадь треугольника АВС можно посчитать с помощью трех разных формул
1) Через основание и высоту
2) Через полупериметр и радиус вписанной окружности
27r = 108 ⇒ r = 108 : 27 = 4 см
3) Через 3 стороны и радиус описанной окружности
R = 12,5 см
Ответ: радиус вписанной окружности r = 4 см;
радиус описанной окружности R = 12,5 см
![image](https://539619.selcdn.ru/cdn-znarium-com/qa/59e70873d06cfa-659e70873d.png)
0
·
Хороший ответ
1 сентября 2022 21:33
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются? Я искала это в учебнике, но этого там нет ......
В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причём угол MNP острый. Докажите, что KP меньше MP...
Найдите координаты и длину вектора b, если b=1/3c-d, c {-3; 6}, d...
Дан четырёхугольник ABCD и перпендикуляр KB, проведённый к плоскости четырёхугольника через вершину B...
Стороны угла A пересечены параллельными прямыми A1B1, A2B2, A3B3, A4B4 так, что AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4. Найдите длину отрезка B1B2, если AB4 = 36 ...