Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно, 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. Только не теоремой Герона, решить как за 8 класс.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

ΔABC - равнобедренный : AB = BC;
AC = 24 см; BK⊥AC; BK = 9 см
ВК - высота равнобедренного треугольника, она же и медиана ⇒
АК = КС = АС : 2 = 24 : 2 = 12 см
По теореме Пифагора из прямоугольного ΔВСК :
BC² = BK² + KC² = 9² + 12² = 225 = 15²
BC = 15 см ⇒ AB = BC = 15 см

Площадь треугольника АВС можно посчитать с помощью трех разных формул
1) Через основание и высоту
$S_=\frac =\frac =108$ см²

2) Через полупериметр и радиус вписанной окружности
$S_ = pr = \dfrac*r=\dfrac *r=27r$
27r = 108 ⇒ r = 108 : 27 = 4 см

3) Через 3 стороны и радиус описанной окружности
$S_=\dfrac \\ \\ R = \dfrac} =\dfrac =12,5$
R = 12,5 см

Ответ: радиус вписанной окружности r = 4 см;
радиус описанной окружности R = 12,5 см

Хороший ответ

1 сентября 2022 21:33

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

правильная четырехугольная призма описана около цилиндра радиус основания которого равен 1. площадь боковой поверхности призмы равна 32. найдите высот... Найдите, чему равна площадь боковой поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований 5 и 9 см, а образующая равна 5 см.... Помогите пожалуйста!!!! Точка 0 — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ABC = 85° и ОАВ = 34°. Найдите угол ВCO. Ответ дайт... Основание пирамиды - равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого соответственно равны 4 корней из 5 и 10. Длина каждого бокового... Какой из перечисленных путешественников исследовал внутренние районы Африки? 1) Дж. Кабот 2) Д. Ливингстон 3) А. Веспуччи 4) А. Макензи...