Садовник собрал 30 зелёных и 30 красных яблок. Он разложил их в несколько корзинтаким образом, что во всех корзинах оказалось поровну красных яблок, но разное
количество зеленых (т.е. не было двух корзин, в которых было бы поровну зелёных
яблок). Какое наибольшее число корзин могло у него быть?​

Правильный ответ: 6 корзин

Подробное разъяснение:
красных яблок - 30, причем поровну в каждой корзине;
зеленых яблок - 30, но разное количество в корзинах
наибольшее число корзин -- неизвестно
Решение.
1) Чтобы количество корзин с зелеными яблоками было максимальным, нужно, чтобы в первой корзине было 1 яблоко, а в каждой следующей на одно больше, чем в предыдущей.
Получаем простую арифметическую последовательность, 1; 2; 3; ... ; n
сумма которой равна 30. Для этой последовательности а₁ = 1; d=1, поэтому сумма яблок в последней корзине будет равна количеству корзин.
S = (2а₁ + d(n - 1))n/2 = 30
(2*1 + 1*(n - 1))n = 30*2
(2 + n - 1)n = 60
n² + n - 60 = 0
n = (-1 ± √(1 + 4*60))/2
n₁ = (-1 + √241)/2 ≈ (-1 + 15,5)/2 ≈ 7,3 (корзин)
n₂ = (-1 - √241)/2 ≈ (-1 - 15,5)/2 ≈ -8,3 (корзин) бессмысленно, так как количество корзин – это положительное значение.
Значит, 30 зеленых яблок при выполнении условия можно максимально разместить в 7 корзинах.
2) По условию задачи, количество красных яблок в каждой корзине одинаково, значит ответ должен быть делителем 30.
Делители числа 30 : 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.
Так как зеленые яблоки могут быть максимально размещены в 7 корзинах, а 7 не является делителем числа 30, максимально приближенным числом является 6. Тогда 30 : 6 = 5 (красных яблок.) будет в каждой корзине.
Ответ: 6 корзин.