Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
1 сентября 2022 21:37
477
Садовник собрал 30 зелёных и 30 красных яблок. Он разложил их в несколько корзинтаким образом, что во всех корзинах оказалось поровну красных яблок, но разное
количество зеленых (т.е. не было двух корзин, в которых было бы поровну зелёных
яблок). Какое наибольшее число корзин могло у него быть?
1
ответ
Правильный ответ: 6 корзин
Подробное разъяснение:
красных яблок - 30, причем поровну в каждой корзине;
зеленых яблок - 30, но разное количество в корзинах
наибольшее число корзин -- неизвестно
Решение.
1) Чтобы количество корзин с зелеными яблоками было максимальным, нужно, чтобы в первой корзине было 1 яблоко, а в каждой следующей на одно больше, чем в предыдущей.
Получаем простую арифметическую последовательность, 1; 2; 3; ... ; n
сумма которой равна 30. Для этой последовательности а₁ = 1; d=1, поэтому сумма яблок в последней корзине будет равна количеству корзин.
S = (2а₁ + d(n - 1))n/2 = 30
(2*1 + 1*(n - 1))n = 30*2
(2 + n - 1)n = 60
n² + n - 60 = 0
n = (-1 ± √(1 + 4*60))/2
n₁ = (-1 + √241)/2 ≈ (-1 + 15,5)/2 ≈ 7,3 (корзин)
n₂ = (-1 - √241)/2 ≈ (-1 - 15,5)/2 ≈ -8,3 (корзин) бессмысленно, так как количество корзин – это положительное значение.
Значит, 30 зеленых яблок при выполнении условия можно максимально разместить в 7 корзинах.
2) По условию задачи, количество красных яблок в каждой корзине одинаково, значит ответ должен быть делителем 30.
Делители числа 30 : 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.
Так как зеленые яблоки могут быть максимально размещены в 7 корзинах, а 7 не является делителем числа 30, максимально приближенным числом является 6. Тогда 30 : 6 = 5 (красных яблок.) будет в каждой корзине.
Ответ: 6 корзин.
Подробное разъяснение:
красных яблок - 30, причем поровну в каждой корзине;
зеленых яблок - 30, но разное количество в корзинах
наибольшее число корзин -- неизвестно
Решение.
1) Чтобы количество корзин с зелеными яблоками было максимальным, нужно, чтобы в первой корзине было 1 яблоко, а в каждой следующей на одно больше, чем в предыдущей.
Получаем простую арифметическую последовательность, 1; 2; 3; ... ; n
сумма которой равна 30. Для этой последовательности а₁ = 1; d=1, поэтому сумма яблок в последней корзине будет равна количеству корзин.
S = (2а₁ + d(n - 1))n/2 = 30
(2*1 + 1*(n - 1))n = 30*2
(2 + n - 1)n = 60
n² + n - 60 = 0
n = (-1 ± √(1 + 4*60))/2
n₁ = (-1 + √241)/2 ≈ (-1 + 15,5)/2 ≈ 7,3 (корзин)
n₂ = (-1 - √241)/2 ≈ (-1 - 15,5)/2 ≈ -8,3 (корзин) бессмысленно, так как количество корзин – это положительное значение.
Значит, 30 зеленых яблок при выполнении условия можно максимально разместить в 7 корзинах.
2) По условию задачи, количество красных яблок в каждой корзине одинаково, значит ответ должен быть делителем 30.
Делители числа 30 : 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.
Так как зеленые яблоки могут быть максимально размещены в 7 корзинах, а 7 не является делителем числа 30, максимально приближенным числом является 6. Тогда 30 : 6 = 5 (красных яблок.) будет в каждой корзине.
Ответ: 6 корзин.
0
·
Хороший ответ
1 сентября 2022 21:37
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 3 см....
Чему равно расстояние в километрах, если дано 10 верст?...
Какие расширения имеют файлы в задании '1 tga 2 1 tga 2'?...
Последовательность(b n) задана условиями: b1=-2, b n+1 = -2* 1/b n Найти b5. Можно пожалуйста ответ с подробным решением...
Пользуясь основным свойством дроби, найдите значения a, при котором верно равенство: 1) а/5 = 6/15 2) 56/70 = 8/а 3) 1/12 = 4/а 4) а/60 = 6/5....