"Иррациональные неравенства"

Решите неравенства:

а)√2x2-6x>-3

б)√x2+3x-6>2

в)√5x-11≤3

А) Начнем с выражения под корнем: 2x^2-6x > -3. Перенесем все влево и получим 2x^2-6x+3 > 0. Далее, используем формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения: D = b^2-4ac = 36-4*2*3 = 12. Корни уравнения: x1 = (6+√12)/4 = (3+√3)/2 и x2 = (6-√12)/4 = (3-√3)/2. Заметим, что выражение 2x^2-6x+3 > 0 является иррациональным, так как содержит под корнем число √12. При этом, его знак меняется при x < (3-√3)/2 и x > (3+√3)/2. Ответ: x < (3-√3)/2 или x > (3+√3)/2.

б) Аналогично, начнем с выражения под корнем: x^2+3x-6 > 4. Перенесем все влево и получим x^2+3x-10 > 0. Найдем корни уравнения: x1 = -5 и x2 = 2. Выражение x^2+3x-10 > 0 является иррациональным, так как содержит под корнем отрицательное число. При этом, его знак меняется при x < -5 и x > 2. Ответ: x < -5 или x > 2.

в) Начнем с выражения под корнем: 5x-11 ≤ 9. Перенесем 11 вправо и получим 5x ≤ 20. Разделим обе части на 5 и получим x ≤ 4. Выражение √(5x-11) является иррациональным, так как содержит под корнем переменную x. Оно всегда неотрицательно, поэтому ответом будет x ≤ 4.