Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
5 апреля 2023 18:27
412
"Иррациональные неравенства"
Решите неравенства:
а)√2x2-6x>-3
б)√x2+3x-6>2
в)√5x-11≤3
1
ответ
А) Начнем с выражения под корнем: 2x^2-6x > -3. Перенесем все влево и получим 2x^2-6x+3 > 0. Далее, используем формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения: D = b^2-4ac = 36-4*2*3 = 12. Корни уравнения: x1 = (6+√12)/4 = (3+√3)/2 и x2 = (6-√12)/4 = (3-√3)/2. Заметим, что выражение 2x^2-6x+3 > 0 является иррациональным, так как содержит под корнем число √12. При этом, его знак меняется при x < (3-√3)/2 и x > (3+√3)/2. Ответ: x < (3-√3)/2 или x > (3+√3)/2.
б) Аналогично, начнем с выражения под корнем: x^2+3x-6 > 4. Перенесем все влево и получим x^2+3x-10 > 0. Найдем корни уравнения: x1 = -5 и x2 = 2. Выражение x^2+3x-10 > 0 является иррациональным, так как содержит под корнем отрицательное число. При этом, его знак меняется при x < -5 и x > 2. Ответ: x < -5 или x > 2.
в) Начнем с выражения под корнем: 5x-11 ≤ 9. Перенесем 11 вправо и получим 5x ≤ 20. Разделим обе части на 5 и получим x ≤ 4. Выражение √(5x-11) является иррациональным, так как содержит под корнем переменную x. Оно всегда неотрицательно, поэтому ответом будет x ≤ 4.
б) Аналогично, начнем с выражения под корнем: x^2+3x-6 > 4. Перенесем все влево и получим x^2+3x-10 > 0. Найдем корни уравнения: x1 = -5 и x2 = 2. Выражение x^2+3x-10 > 0 является иррациональным, так как содержит под корнем отрицательное число. При этом, его знак меняется при x < -5 и x > 2. Ответ: x < -5 или x > 2.
в) Начнем с выражения под корнем: 5x-11 ≤ 9. Перенесем 11 вправо и получим 5x ≤ 20. Разделим обе части на 5 и получим x ≤ 4. Выражение √(5x-11) является иррациональным, так как содержит под корнем переменную x. Оно всегда неотрицательно, поэтому ответом будет x ≤ 4.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 18:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое слово из списка состоит только из гласных звуков?...
Что такое грань, которая проходит через вершину пирамиды...
Кто должен записаться 11 апреля?...
Какое число должно стоять на месте "х", чтобы получить последовательность "10 2 4 5 2 10"?...
Каково среднее арифметическое данной последовательности?...