Найдите угол между плоскостями, заданными уравнениями 𝑥 + 𝑦 = 0 и √2𝑥 + √2𝑧 = 0

Для того, чтобы найти угол между плоскостями, нужно найти угол между их нормалями.

Нормаль к плоскости 𝑥 + 𝑦 = 0 имеет координаты (1, 1, 0), так как вектор (1, 1, 0) перпендикулярен плоскости и его координаты соответствуют коэффициентам уравнения плоскости.

Нормаль к плоскости √2𝑥 + √2𝑧 = 0 имеет координаты (√2, 0, √2), так как вектор (√2, 0, √2) перпендикулярен плоскости и его координаты соответствуют коэффициентам уравнения плоскости.

Теперь найдем косинус угла между этими нормалями, используя формулу скалярного произведения:

cos(α) = (1, 1, 0) · (√2, 0, √2) / (|1, 1, 0| * |√2, 0, √2|) = (√2 + 0) / (√2 * √3) = 1 / √3

Таким образом, угол между плоскостями равен arccos(1/√3) ≈ 54.74 градусов.