Высота конуса равна h. Найти площадь осевого сечения, если угол между образющими равен 60°, а плоскостью основания 60°.

Пусть R - радиус основания конуса, а r - радиус осевого сечения. Тогда по теореме косинусов в треугольнике, образованном образующей, радиусом основания и биссектрисой угла между образующими, получаем:

R^2 = h^2 + (r + h/2)^2 - 2rh*cos(60°)

Также по теореме синусов в треугольнике, образованном радиусом основания, биссектрисой угла между образующими и стороной осевого сечения получаем:

r/sin(60°) = R/sin(60°)

Отсюда находим r = R/2. Подставляем это значение в первое уравнение и получаем:

R^2 = h^2 + (R/2 + h/2)^2 - R*h/2

Решаем уравнение относительно R и получаем:

R = h/sqrt(3)

Теперь можем найти площадь осевого сечения:

S = pi*r^2 = pi*R^2/4 = pi*h^2/12

Ответ: S = pi*h^2/12.