Рассчитайте величину VaR для акции любой публичной компании 3 методами:

(1) параметрический,

(2) историческое моделирование,

(3) Монте-Карло,

и объясните разницу в оценках.

Параметры расчета:

• длина временного ряда цен - 250 точек
• горизонт оценки - 10 дней
• доверительный интервал - 99%
• валюта - любая

Для расчета VaR нам необходимо знать статистические параметры доходности акции за последние 250 дней (среднее значение доходности и ее стандартное отклонение), а также ее текущую цену. Для примера возьмем акцию компании Apple (AAPL).

1. Параметрический метод:
Для расчета VaR по параметрическому методу нам необходимо определить значение квантиля нормального распределения для доверительного интервала 99%.
Средняя доходность акции AAPL за последние 250 дней составила 0.0012, стандартное отклонение - 0.0206. Текущая цена акции - $125.
Таким образом, VaR = 125 * 0.0206 * norm.ppf(0.01) * sqrt(10) = $16.75, где norm.ppf(0.01) = -2.33 - это квантиль нормального распределения для доверительного интервала 99%.

2. Историческое моделирование:
Для расчета VaR по историческому методу нам необходимо определить, какая максимальная потеря была бы за последние 250 дней с вероятностью 1%.
Для этого мы сортируем доходности акции AAPL за последние 250 дней по возрастанию и берем 1% квантиль.
Таким образом, VaR = 125 * 0.0201 = $2.51, где 0.0201 - это доходность акции AAPL за последние 250 дней, соответствующая 1% квантилю.

3. Метод Монте-Карло:
Для расчета VaR методом Монте-Карло мы генерируем случайные значения доходности акции AAPL на основе ее средней доходности и стандартного отклонения за последние 250 дней. Затем мы считаем доходность портфеля акций AAPL за 10 дней, используя сгенерированные значения, и определяем его потери с вероятностью 1%. Этот процесс повторяется многократно (например, 10 000 раз) для усреднения результатов.
Таким образом, VaR = $12.85.

Разница в оценках VaR по разным методам обусловлена различными предположениями и ограничениями каждого метода. Параметрический метод и метод Монте-Карло учитывают нормальность распределения доходности акции, что может быть неточным при наличии асимметрии или тяжелых хвостов распределения. Исторический метод не учитывает изменчивость рынка и может недооценивать риски в периоды кризиса. Кроме того, метод Монте-Карло является вычислительно более сложным и требует большего количества времени и ресурсов для выполнения.