В городе 56% взрослого населения составляют женщины. Пенсионеры составляют 17,8% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 20%. Проводя в этом городе социологическое исследование, для опроса случайным образом выбрали взрослого мужчину. Какова вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером?

Для решения этой задачи нужно использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

где P(A|B) - вероятность наступления события A при условии, что произошло событие B, P(A ∩ B) - вероятность наступления события A и B одновременно, P(B) - вероятность наступления события B.

В данной задаче событие B - выбрать взрослого мужчину случайным образом из населения города. По условию задачи, доля пенсионеров среди взрослого населения города составляет 17,8%, то есть P(B) = 0,178.

Событие A - выбранный взрослый мужчина является пенсионером. Для нахождения P(A ∩ B) нужно учитывать, что пенсионерами являются как мужчины, так и женщины. Доля женщин среди взрослого населения города составляет 56%, а доля пенсионеров среди женщин - 20%. Значит, доля пенсионеров среди мужчин составляет (100% - 56%) * 17,8% / 44% = 7,2%. Таким образом, P(A ∩ B) = 0,072 * 0,178 = 0,012816.

Теперь можно вычислить P(A|B):

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,012816 / 0,178 ≈ 0,072

Ответ: вероятность того, что выбранный случайным образом взрослый мужчина является пенсионером, составляет около 7,2%.

Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(пенсионер|мужчина) = P(мужчина|пенсионер) * P(пенсионер) / P(мужчина)

Из условия задачи известно, что общая доля пенсионеров среди взрослого населения составляет 17,8%, а доля женщин среди пенсионеров равна 20%. Тогда:

P(пенсионер) = 17,8%
P(мужчина|пенсионер) = 1 - 0,2 = 0,8 (так как доля женщин среди пенсионеров равна 20%, то доля мужчин среди пенсионеров составляет 80%)
P(мужчина) = доля мужчин во взрослом населении * общая доля пенсионеров + доля мужчин во взрослом населении * общая доля непенсионеров = (1 - 0,56) * 0,178 + 0,44 * (1 - 0,178) = 0,3236

Теперь можем вычислить вероятность того, что выбранный человек является пенсионером:

P(пенсионер|мужчина) = 0,8 * 0,178 / 0,3236 ≈ 0,44

Таким образом, вероятность того, что выбранный случайным образом взрослый мужчина является пенсионером, составляет около 44%.