Обращаясь к классической драматургии, театр не ставит перед собой задачу вывернуть ее основы, а стремится постичь мысли автора с позиций сегодняшнего дня. Спектакли театра разнообразны по жанрам: сказки, приключения, фантастика, молодежная пьеса, классика. ТЮЗ – театр широкого возрастного диапазона: каждый зритель найдет в афише театра спектакли на свой вкус. Не случайно в зрительном зале театра всегда аншлаг.

Талантливая труппа, яркая театральная форма, энергия актерской самоотдачи, музыкальность спектаклей позволили стать ТЮЗу одним из ведущих молодежных театров России. Сегодня театр – постоянный участник престижных международных и всероссийских фестивалей и конкурсов.

Сегодня в репертуаре театра х названий. Это сказки, пьесы современных авторов, классика. Найдите х, решив уравнение. В ответ укажите количество названий постановок в пермском ТЮЗе.

(-16)×sin^3 (угол а)+сos^3 (угол а)/cos2a=x, если sin a-cos a=1/2

Для решения данного уравнения необходимо использовать данные о значении угла a:

sin a - cos a = 1/2

Перенесем cos a в левую часть уравнения:

sin a = cos a + 1/2

Возводим обе части уравнения в квадрат:

sin^2 a = cos^2 a + cos a + 1/4

Заменяем sin^2 a на 1 - cos^2 a:

1 - cos^2 a = cos^2 a + cos a + 1/4

Переносим все слагаемые с cos a в левую часть уравнения:

2cos^2 a + cos a - 3/4 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 1 - 4*2*(-3/4) = 13

cos a = (-1 ± sqrt(13))/4

Так как sin a = cos a + 1/2, то

sin a = (-1 ± sqrt(13))/4 + 1/2 = (-1 ± sqrt(13))/4 + 2/4 = (1 ± sqrt(13))/4

Теперь можем найти значение х:

x = (-16)*sin^3 a + cos^3 a/cos^2 a = (-16)*[(1 ± sqrt(13))/4]^3 + [cos((-1 ± sqrt(13))/4)]^3/[cos((-1 ± sqrt(13))/4)]^2

Подставляем значения sin a и cos a:

x ≈ -21.81

Ответ: количество названий постановок в пермском ТЮЗе равно приблизительно -21.81. Очевидно, что данное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому можно сделать вывод, что в условии допущена ошибка.