Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
1 сентября 2022 21:59
1295
объясните, как построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через данные точки М, N, К и в задачах 1-3 найти периметр сечения, если М, N, К – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.

1
ответ
1. Точки M и N лежат в плоскости одной грани ABD. Соединяем их. MN - отрезок сечения.
Точки К и N лежат в плоскости одной грани BDС. Соединяем их. КN - отрезок сечения.
Точки M и К лежат в плоскости одной грани AСD. Соединяем их. MК - отрезок сечения.
MNK - искомое сечение.
Отрезки MN, KN и MK - средние линии соответствующих треугольников, значит MN = KN = MK = а/2.
Pmnk = 3 · a/2 = 3a/2
2. Построение аналогично заданию 1. Попарно соединяем точки M, N и К, так как каждая пара лежит в плоскости одной грани.
Отрезки MN, KN и MK - средние линии соответствующих треугольников, значит MN = KN = MK = а/2.
Pmnk = 3 · a/2 = 3a/2
3. Точки M и N, N и К соединяем, так как каждая пара лежит в плоскости одной грани.
KN║BD как средняя линия треугольника DBC, ⇒ KN║(ABD).
Секущая плоскость проходит через прямую KN и пересекает параллельную ей плоскость (ABD), значит линия пересечения будет параллельна KN.
Проводим ЕМ║BD, а так как KN║BD, то ЕМ║KN.
EMNK - искомое сечение.
ЕМ - средняя линия треугольника ABD, ⇒ ЕМ = а/2,
KN - средняя линия треугольника СBD, ⇒ KN = а/2,
ЕK - средняя линия треугольника ACD, ⇒ ЕK = а/2,
NМ - средняя линия треугольника ABC, ⇒ NМ = а/2,
Pemnk = 4 · a/2 = 2a
4. Точки M и N, N и К соединяем, так как каждая пара лежит в плоскости одной грани.
MN║AC, ⇒ MN║(ADC), секущая плоскость проходит через MN и пересекает (ADC), значит линия пересечения параллельна MN.
Проводим КЕ║АС, а так как MN║AC, ⇒ КЕ║MN.
EMNK - искомое сечение.
5. Точки M и N, N и К соединяем, так как каждая пара лежит в плоскости одной грани.
(АDC) ∩ (ABC) = АC. Прямые КN и АС лежат в одной плоскости, точка их пересечения - Р.
Точки М и Р лежат в одной плоскости (АВС), прямая МР пересекает ребро АВ в точке Е.
EMNK - искомое сечение.
6. Точки M и N, N и К соединяем, так как каждая пара лежит в плоскости одной грани.
(ВDC) ∩ (ABC) = ВC. Прямые МN и ВС лежат в одной плоскости, точка их пересечения - Р.
Точки К и Р лежат в одной плоскости (АВС), прямая КР пересекает ребро АВ в точке Е.
EMNK - искомое сечение.
Точки К и N лежат в плоскости одной грани BDС. Соединяем их. КN - отрезок сечения.
Точки M и К лежат в плоскости одной грани AСD. Соединяем их. MК - отрезок сечения.
MNK - искомое сечение.
Отрезки MN, KN и MK - средние линии соответствующих треугольников, значит MN = KN = MK = а/2.
Pmnk = 3 · a/2 = 3a/2
2. Построение аналогично заданию 1. Попарно соединяем точки M, N и К, так как каждая пара лежит в плоскости одной грани.
Отрезки MN, KN и MK - средние линии соответствующих треугольников, значит MN = KN = MK = а/2.
Pmnk = 3 · a/2 = 3a/2
3. Точки M и N, N и К соединяем, так как каждая пара лежит в плоскости одной грани.
KN║BD как средняя линия треугольника DBC, ⇒ KN║(ABD).
Секущая плоскость проходит через прямую KN и пересекает параллельную ей плоскость (ABD), значит линия пересечения будет параллельна KN.
Проводим ЕМ║BD, а так как KN║BD, то ЕМ║KN.
EMNK - искомое сечение.
ЕМ - средняя линия треугольника ABD, ⇒ ЕМ = а/2,
KN - средняя линия треугольника СBD, ⇒ KN = а/2,
ЕK - средняя линия треугольника ACD, ⇒ ЕK = а/2,
NМ - средняя линия треугольника ABC, ⇒ NМ = а/2,
Pemnk = 4 · a/2 = 2a
4. Точки M и N, N и К соединяем, так как каждая пара лежит в плоскости одной грани.
MN║AC, ⇒ MN║(ADC), секущая плоскость проходит через MN и пересекает (ADC), значит линия пересечения параллельна MN.
Проводим КЕ║АС, а так как MN║AC, ⇒ КЕ║MN.
EMNK - искомое сечение.
5. Точки M и N, N и К соединяем, так как каждая пара лежит в плоскости одной грани.
(АDC) ∩ (ABC) = АC. Прямые КN и АС лежат в одной плоскости, точка их пересечения - Р.
Точки М и Р лежат в одной плоскости (АВС), прямая МР пересекает ребро АВ в точке Е.
EMNK - искомое сечение.
6. Точки M и N, N и К соединяем, так как каждая пара лежит в плоскости одной грани.
(ВDC) ∩ (ABC) = ВC. Прямые МN и ВС лежат в одной плоскости, точка их пересечения - Р.
Точки К и Р лежат в одной плоскости (АВС), прямая КР пересекает ребро АВ в точке Е.
EMNK - искомое сечение.
0
·
Хороший ответ
1 сентября 2022 21:59
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
имеет Либо одну либо несколько инвариантных точек...
верно ли утверждение ? существует точка плоскости не лежащая на данной прямой через которую нельзя провести на плоскости ни одной прямой параллельной...
Объём конуса равен 16. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса п...
В основании пирамиды sabsd лежит параллелограмм abcd. Боковое ребро sd перпендикулярно плоскости основания. Через середину М высоты пирамиды и диагона...
Докажите,что если медиана треугольника является его высотой,то этот треугольник равнобедренный....