Tgx+ctgx=2 Решие уравнение

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

tgx+ctgx=2
sinx/cosx +cosx/sinx =2

sin^2x+cos^2x-2sicx*cosx
-----------------------------------=0
sinx*cosx
ОДЗ:
1)sin^2x+cos^2x-2sicx*cosx=0
2)sinx*cosx НЕ=0
1.sinx не=0
x не=pik .k=Z
2.cosx не=0
x не=pi/2+pik .k=Z

sin^2x+cos^2x-2sicx*cosx=0
(sinx-cosx)^2=0
sinx-cosx=0
sinx=cosx
x=pi/4+2pi*k
x=-3pi/4+2pi*k
x=pi/4+pik /k=Z

Хороший ответ

14 октября 2022 16:25

d.scherbetov

$\mathrmx+\mathrmx=2$

Распишем тангенс и котангенс:
$\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} =2$

Учитываем ОДЗ:
$\cos x \cdot \sin x \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{ \pi k} , \ k\in Z$

Домножаем уравнение на (sinx·cosx)≠0:
$\sin x \cdot \sin x+\cos x\cdot \cos x=2\cdot \sin x\cdot \cos x$
$\sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cos x=0$
$(\sin x-\cos x)^2=0$
$\sin x-\cos x=0$

Разделим левую и правую часть на cosx≠0:
$\mathrmx-1=0$
$\mathrmx=1$
$x= \frac{ \pi }+ \pi n, \ n\in Z$

Все корни удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $\frac{ \pi }+ \pi n, \ n\in Z$

14 октября 2022 16:25

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Выразите в градусах угол 3п/4 полное решение... ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и... Найдите область определения функции y= корень х-1/х+1... Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 1 час 44 минуты? С объяснением,пожалуйста:D... 3 - 5 степени умножить на 3 в 6 степени...