Tgx+ctgx=2 Решие уравнение

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

tgx+ctgx=2
sinx/cosx +cosx/sinx =2

sin^2x+cos^2x-2sicx*cosx
-----------------------------------=0
sinx*cosx
ОДЗ:
1)sin^2x+cos^2x-2sicx*cosx=0
2)sinx*cosx НЕ=0
1.sinx не=0
x не=pik .k=Z
2.cosx не=0
x не=pi/2+pik .k=Z

sin^2x+cos^2x-2sicx*cosx=0
(sinx-cosx)^2=0
sinx-cosx=0
sinx=cosx
x=pi/4+2pi*k
x=-3pi/4+2pi*k
x=pi/4+pik /k=Z

Хороший ответ

14 октября 2022 16:25

d.scherbetov

$\mathrmx+\mathrmx=2$

Распишем тангенс и котангенс:
$\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} =2$

Учитываем ОДЗ:
$\cos x \cdot \sin x \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{ \pi k} , \ k\in Z$

Домножаем уравнение на (sinx·cosx)≠0:
$\sin x \cdot \sin x+\cos x\cdot \cos x=2\cdot \sin x\cdot \cos x$
$\sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cos x=0$
$(\sin x-\cos x)^2=0$
$\sin x-\cos x=0$

Разделим левую и правую часть на cosx≠0:
$\mathrmx-1=0$
$\mathrmx=1$
$x= \frac{ \pi }+ \pi n, \ n\in Z$

Все корни удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $\frac{ \pi }+ \pi n, \ n\in Z$

14 октября 2022 16:25

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Найдите точку максимума функции y=(2x-1)cosx-2sinx+5... За первый час каменщик укладывает 115 кирпичей, а за каждый последующий за ним час на одно и то же число кирпичей меньше, чем за предыдущий час. Найди... Напишите периодические дроби, равные обыкновенным дробям: а) 1/3; 2/9; 12/5; 12; б) 24/30; 36/48; 4/7; 45/63; в) 20/41; 15/37; 5/21; 17/42; г) 8/9; 7... Ученик каменщика укладывает за 1 час n кирпичей, а каменщик за это же время — в 5 раз больше. Запиши на математическом языке: ученик работал 2 ч.,... Найдите значение переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю (если такие значения существуют) ...