Лучшие помощники
14 октября 2022 16:25
601

Tgx+ctgx=2 Решие уравнение

2 ответа
Посмотреть ответы
tgx+ctgx=2
sinx/cosx +cosx/sinx =2

sin^2x+cos^2x-2sicx*cosx
-----------------------------------=0
sinx*cosx
ОДЗ:
1)sin^2x+cos^2x-2sicx*cosx=0
2)sinx*cosx НЕ=0
1.sinx не=0
x не=pik .k=Z
2.cosx не=0
x не=pi/2+pik .k=Z

sin^2x+cos^2x-2sicx*cosx=0
(sinx-cosx)^2=0
sinx-cosx=0
sinx=cosx
x=pi/4+2pi*k
x=-3pi/4+2pi*k
x=pi/4+pik /k=Z
0
·
Хороший ответ
14 октября 2022 16:25
\mathrmx+\mathrmx=2

Распишем тангенс и котангенс:
\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} =2

Учитываем ОДЗ:
\cos x \cdot \sin x  \neq 0 \Rightarrow x \neq  \frac{ \pi k} , \ k\in Z

Домножаем уравнение на (sinx·cosx)≠0:
\sin x \cdot \sin x+\cos x\cdot \cos x=2\cdot \sin x\cdot \cos x
\sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cos x=0
(\sin x-\cos x)^2=0
\sin x-\cos x=0

Разделим левую и правую часть на cosx≠0:
\mathrmx-1=0
\mathrmx=1
x= \frac{ \pi }+ \pi n, \ n\in Z

Все корни удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \frac{ \pi }+ \pi n, \ n\in Z
0
14 октября 2022 16:25
Остались вопросы?
Найти нужный