Тело Брошено с поверхности Земли под углом 30 градусов к горизонту. Найти модуль начальной скорости, если на высоте 10 м тело побывало дважды с интервалом времени 1 с.

Тело Брошено с поверхности Земли под углом 30 градусов к горизонту. Найти модуль начальной скорости, если на высоте 10 м тело побывало дважды с интервалом времени 1 с.
дельта(t)=1 с
a=30
h=10 м.
Найти Vo
Решение
Разложим начальную скорость на вертикальную и горизонтальную составлюящую в системе координат ХОУ.
Voy=Vo*sina; Vox=Vo*cosa
Поскольку при движении вверх и вниз на тело действует только сила тяжесть направленная вертикально вниз с ускорением g=9,81 м/c^2, то время подъема и падения тело будет одинаковым и скорость в начале движения будет равна скорость при касании земли.
Поэтому можно записать
Voy=gt
где t-полное время падения тела
t=корень(2Н/g)
Отсюда
Voy=g*корень(2Н/g) = корень(2gН)
где Н полная высота подъема тела.
Определим полную высоту подъема тела.
За половину времени дельта(t) тело упадет на высоту равную
h1 = g*(дельта(t)/2)^2/2 =g*(дельта(t))^2/8
Поэтому можно записать
H=h+h1=h+g*(дельта(t))^2/8
Поэтому скорость Voy равна
Voy= корень(2g(h+g*(дельта(t))^2/8))= корень(2gh+ g^2(дельта(t))^2/4)
Начальная скоростьравна
Vo=Voy/sina =корень(2gh+g^2(дельта(t))^2/4)/sina
Подставим числовые значения
Vo=корень(2*9,81*10+9,81^2*1^2/4)/(1/2) = 29,7 м/c
Если принять что g=10м/c^2
То Vo=корень(2*10*10+ 10^2*1^2/4)/(1/2) = 30 м/c

Вертикальная составляющая скорости на высоте 10 м равна 0.5g=4.9 м/c (0.5 - размерный коэффициент), так как через полсекунды движения с ускорением -g вертикальная проекция скорости должна обнуляться.

Вертикальную проекцию скорости в начальный момент времени можно найти, написав ЗСЭ в системе координат, в которой горизонтальная проекция скорости равна нулю.



Если начальная скорость была направлена под углом 30 градусов к горизонту, то вертикальная проекция скорости в 2 раза меньше модуля, тогда


Upd. Если брать g=10 м/с^2, то цифры получаются красивей: v0y=15 м/с, |v0|=30 м/с