длина окружности описанной около правильного шестиугольника равна 14п,найдите площадь шестиугольника

1 ответ

Посмотреть ответы

max_knax

705

Для начала, найдем длину стороны правильного шестиугольника. Поскольку шестиугольник равносторонний, то все его стороны равны между собой. Пусть длина стороны равна а. Тогда длина окружности, описанной вокруг шестиугольника, равна 6а (так как шестиугольник имеет 6 сторон).

Из условия задачи известно, что 6а = 14π. Разделив обе части на 6, получим а = (14π / 6) = (7π / 3).

Теперь можем найти площадь правильного шестиугольника. Разобьем его на 6 равносторонних треугольников, каждый из которых имеет основание а и высоту, равную половине стороны шестиугольника (так как высота проходит через центр описанной окружности).

Площадь одного такого треугольника равна (1/2) * а * (а / 2) * sqrt(3) = (1/4) * а^2 * sqrt(3) = (7π / 12)^2 * sqrt(3).

Так как всего таких треугольников 6, то площадь правильного шестиугольника равна 6 * (7π / 12)^2 * sqrt(3) = (49π^2 / 18) * sqrt(3).

Итак, площадь правильного шестиугольника равна (49π^2 / 18) * sqrt(3).