Найдите истинностное значение высказывания а, если:

a. 𝑎∧(¬𝑎→𝑎)−Л;

b. (𝑎→(𝑎∨(¬𝑎)))∨((𝑎∧(3⋅7=21))→(¬𝑎))–И.

A.

Таблица истинности для выражения ¬𝑎→𝑎:

| 𝑎 | ¬𝑎 | ¬𝑎→𝑎 |
|---|----|--------|
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |

Таким образом, если 𝑎=0, то выражение ¬𝑎→𝑎 истинно, а значит, результат выражения 𝑎∧(¬𝑎→𝑎) равен 0. Если 𝑎=1, то выражение ¬𝑎→𝑎 ложно, а значит, результат выражения 𝑎∧(¬𝑎→𝑎) равен 0.

Таким образом, высказывание а всегда ложно.

b.

Таблица истинности для выражения 𝑎∨(¬𝑎):

| 𝑎 | ¬𝑎 | 𝑎∨(¬𝑎) |
|---|----|---------|
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |

Таким образом, выражение 𝑎∨(¬𝑎) всегда истинно.

Таблица истинности для выражения 3⋅7=21:

| 3⋅7 | 21 |
|----|---|
| 21 | 1 |
| 20 | 0 |
| 22 | 0 |

Таким образом, выражение 3⋅7=21 истинно.

Теперь рассмотрим выражение (𝑎→(𝑎∨(¬𝑎)))∨((𝑎∧(3⋅7=21))→(¬𝑎)):

| 𝑎 | ¬𝑎 | 𝑎∨(¬𝑎) | 𝑎→(𝑎∨(¬𝑎)) | 𝑎∧(3⋅7=21) | (𝑎∧(3⋅7=21))→(¬𝑎) | (𝑎→(𝑎∨(¬𝑎)))∨((𝑎∧(3⋅7=21))→(¬𝑎)) |
|---|----|---------|--------------|------------|---------------------|----------------------------------------------------|
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |

Таким образом, высказывание b всегда истинно.