Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...

Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выпалывают гряду за 14 мин, Алина и Николай выпалывают её же за 28 мин, Николай и Петя — за 56 мин.

За сколько минут выполнят эту работу все вместе?

Ответ: втроём дети выполнят работу за

мин.

Можно решить эту задачу методом составления системы уравнений. Обозначим скорость работы каждого школьника за x, y и z соответственно. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

1. 14x + 14y = 1 (работа Пети и Алины)
2. 28y + 28z = 1 (работа Алины и Николая)
3. 56x + 56z = 1 (работа Николая и Пети)

Чтобы найти скорость работы всех вместе, нужно сложить все три уравнения и выразить общую скорость работы (w):

14x + 14y + 28y + 28z + 56x + 56z = 3
70x + 42y + 84z = 3
10x + 6y + 12z = 3/5
2x + y + 2z = 3/25

Таким образом, общая скорость работы всех трех школьников составляет 3/25 гряды в минуту. Чтобы найти время, за которое они выполнят работу, нужно разделить объем работы (1 гряду) на общую скорость:

1 / (3/25) = 25/3 минуты, или 8 минут и 20 секунд.

Ответ: все вместе выполнят работу за 8 минут и 20 секунд.