Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
26 апреля 2023 08:13
772
Вася написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Аня вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 35, 52 и 69. Посмотрев на полученные Аней значения, Петя смог точно назвать наибольшее из написанных Васей чисел. Какое это число?
1
ответ
Обозначим пять чисел, написанных Васей, через $a,$ $b,$ $c,$ $d$ и $e.$ Тогда мы знаем, что:
$a+b=35,$
$a+c=52,$
$a+d=69.$
Вычитая из последних двух равенств первое, получаем $c-d=17.$ Также мы знаем, что $a$ является наибольшим из написанных чисел. Предположим, что $e>a.$ Тогда $a+e>2a,$ и, следовательно, $a+e$ должно быть больше 69, чтобы получиться наибольшим из всех возможных попарных сумм. Но это противоречит тому, что $a+b=35.$ Значит, $a$ является наибольшим из написанных чисел. Из первого равенства следует, что $b=35-a,$ а из второго равенства следует, что $c=52-a.$ Тогда третье равенство можно переписать в виде $a+d=52+c,$ то есть $d=c+17=69-(a+b),$ откуда $a+b+d=69.$ Значит, наибольшее число, написанное Васей, равно $\boxed{d=24}.$
$a+b=35,$
$a+c=52,$
$a+d=69.$
Вычитая из последних двух равенств первое, получаем $c-d=17.$ Также мы знаем, что $a$ является наибольшим из написанных чисел. Предположим, что $e>a.$ Тогда $a+e>2a,$ и, следовательно, $a+e$ должно быть больше 69, чтобы получиться наибольшим из всех возможных попарных сумм. Но это противоречит тому, что $a+b=35.$ Значит, $a$ является наибольшим из написанных чисел. Из первого равенства следует, что $b=35-a,$ а из второго равенства следует, что $c=52-a.$ Тогда третье равенство можно переписать в виде $a+d=52+c,$ то есть $d=c+17=69-(a+b),$ откуда $a+b+d=69.$ Значит, наибольшее число, написанное Васей, равно $\boxed{d=24}.$
0
·
Хороший ответ
26 апреля 2023 08:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Как записать выражение 10 минус в 3 степени в математической нотации?...
За три дня турист прошел 40 км. В первый день он прошел 40%, а во второй - 30% всего пути. Сколько километров прошел турист в третий день?...
Чему равно 0 в 7 степени?...
Переведите 1.5 тонны в килограммы...
Вопрос профессионалам, математикам! Срочно!!! В зрительном зале кинотеатра ровно 8 рядов, в каждом ровно по 8 мест, причем все места образуют прямоуго...