Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
26 апреля 2023 16:15
200
i
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
1
ответ
Объем пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Для начала найдем площадь основания. Поскольку основание пирамиды - прямоугольник, то S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника. По условию известно, что одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, то есть это сторона прямоугольника. Пусть ее длина равна a. Также известно, что три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Это значит, что каждая из этих сторон равна a * sin(60°) = (a * √3) / 2. Таким образом, длины сторон прямоугольника равны a, (a * √3) / 2 и (a * √3) / 2. Следовательно, S = a * (a * √3) / 2 = (a^2 * √3) / 2.
Теперь можно найти объем пирамиды: V = (1/3) * S * h = (1/3) * ((a^2 * √3) / 2) * 6 = (a^2 * √3) / 2.
Осталось найти длину стороны прямоугольника a. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна a, а катеты равны (a * √3) / 2 и 6. Тогда по теореме Пифагора имеем: a^2 = ((a * √3) / 2)^2 + 6^2, откуда a^2 = (3a^2) / 4 + 36, или a^2 / 4 = 36, или a = 12.
Таким образом, V = (a^2 * √3) / 2 = (12^2 * √3) / 2 = 72√3. Ответ: 72√3.
Для начала найдем площадь основания. Поскольку основание пирамиды - прямоугольник, то S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника. По условию известно, что одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, то есть это сторона прямоугольника. Пусть ее длина равна a. Также известно, что три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Это значит, что каждая из этих сторон равна a * sin(60°) = (a * √3) / 2. Таким образом, длины сторон прямоугольника равны a, (a * √3) / 2 и (a * √3) / 2. Следовательно, S = a * (a * √3) / 2 = (a^2 * √3) / 2.
Теперь можно найти объем пирамиды: V = (1/3) * S * h = (1/3) * ((a^2 * √3) / 2) * 6 = (a^2 * √3) / 2.
Осталось найти длину стороны прямоугольника a. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна a, а катеты равны (a * √3) / 2 и 6. Тогда по теореме Пифагора имеем: a^2 = ((a * √3) / 2)^2 + 6^2, откуда a^2 = (3a^2) / 4 + 36, или a^2 / 4 = 36, или a = 12.
Таким образом, V = (a^2 * √3) / 2 = (12^2 * √3) / 2 = 72√3. Ответ: 72√3.
0
·
Хороший ответ
26 апреля 2023 17:09
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
What time is '1 i from eight till three'?...
Какие подарки можно дарить первоклассникам на 1 сентября?...
На доске написано 36 различных целых чисел. Каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Како...
Вася взял шесть карточек, на которых написаны числа 6, 68, 9, 705, 35, 7. Он хочет положить их в ряд так, чтобы получившееся десятизначное число было...
Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (6;4), (8;5), (9;7), (7;6)...
Все предметы