Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
26 апреля 2023 16:15
190
i
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
1
ответ
Объем пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Для начала найдем площадь основания. Поскольку основание пирамиды - прямоугольник, то S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника. По условию известно, что одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, то есть это сторона прямоугольника. Пусть ее длина равна a. Также известно, что три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Это значит, что каждая из этих сторон равна a * sin(60°) = (a * √3) / 2. Таким образом, длины сторон прямоугольника равны a, (a * √3) / 2 и (a * √3) / 2. Следовательно, S = a * (a * √3) / 2 = (a^2 * √3) / 2.
Теперь можно найти объем пирамиды: V = (1/3) * S * h = (1/3) * ((a^2 * √3) / 2) * 6 = (a^2 * √3) / 2.
Осталось найти длину стороны прямоугольника a. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна a, а катеты равны (a * √3) / 2 и 6. Тогда по теореме Пифагора имеем: a^2 = ((a * √3) / 2)^2 + 6^2, откуда a^2 = (3a^2) / 4 + 36, или a^2 / 4 = 36, или a = 12.
Таким образом, V = (a^2 * √3) / 2 = (12^2 * √3) / 2 = 72√3. Ответ: 72√3.
Для начала найдем площадь основания. Поскольку основание пирамиды - прямоугольник, то S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника. По условию известно, что одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, то есть это сторона прямоугольника. Пусть ее длина равна a. Также известно, что три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Это значит, что каждая из этих сторон равна a * sin(60°) = (a * √3) / 2. Таким образом, длины сторон прямоугольника равны a, (a * √3) / 2 и (a * √3) / 2. Следовательно, S = a * (a * √3) / 2 = (a^2 * √3) / 2.
Теперь можно найти объем пирамиды: V = (1/3) * S * h = (1/3) * ((a^2 * √3) / 2) * 6 = (a^2 * √3) / 2.
Осталось найти длину стороны прямоугольника a. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна a, а катеты равны (a * √3) / 2 и 6. Тогда по теореме Пифагора имеем: a^2 = ((a * √3) / 2)^2 + 6^2, откуда a^2 = (3a^2) / 4 + 36, или a^2 / 4 = 36, или a = 12.
Таким образом, V = (a^2 * √3) / 2 = (12^2 * √3) / 2 = 72√3. Ответ: 72√3.
0
·
Хороший ответ
26 апреля 2023 17:09
Остались вопросы?
Все предметы