К концам A

A и B

B невесомой пружины прикреплены одинаковые кубики массой 200

200 г каждый: 4

4 кубика —

— к концу A

A, 2

2 кубика —

— к концу B

B. Если подвесить конструкцию за конец A

A, то длина пружины будет равна 10

10 см. Если поставить конструкцию на конец B

B, то длина пружины окажется равной 4

4 см. При всех деформациях закон Гука выполняется.

Чему равна длина ненапряжённой пружины? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.

Обозначим длину ненапряженной пружины через $l_0$, а коэффициент жесткости пружины через $k$. Тогда по закону Гука имеем:

$$
F = k\Delta l,
$$

где $F$ — сила, действующая на пружину, а $\Delta l$ — ее удлинение.

Когда к концу $A$ подвешено $44$ кубика, на пружину действует сила тяжести $F_1 = 44\cdot 0.2\cdot 9.8 = 86.24$ Н. Тогда ее удлинение равно:

$$
\Delta l_1 = \frac{F_1}{k}.
$$

Когда к концу $B$ подвешено $22$ кубика, на пружину действует сила тяжести $F_2 = 22\cdot 0.2\cdot 9.8 = 42.56$ Н. Тогда ее удлинение равно:

$$
\Delta l_2 = \frac{F_2}{k}.
$$

Из условия задачи также следует, что при подвешивании к концу $A$ длина пружины становится равной $101$ см, а при подвешивании к концу $B$ — $44$ см. То есть:

$$
l_0 + \Delta l_1 = 101\text{ см}, \quad l_0 + \Delta l_2 = 44\text{ см}.
$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$
\Delta l_1 - \Delta l_2 = 57\text{ см}.
$$

Подставим найденную разность в выражение для удлинений:

$$
\frac{F_1}{k} - \frac{F_2}{k} = 57\text{ см}.
$$

Выразим из этого уравнения коэффициент жесткости:

$$
k = \frac{F_1 - F_2}{57}.
$$

Теперь можем найти длину ненапряженной пружины:

$$
l_0 = 101 - \frac{F_1}{k} = 101 - \frac{86.24\cdot 57}{200.8} \approx 77\text{ см}.
$$

Итак, длина ненапряженной пружины равна 77 см (округляем до целых).