Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
27 апреля 2023 10:12
3325
К концам A
A и B
B невесомой пружины прикреплены одинаковые кубики массой 200
200 г каждый: 4
4 кубика —
— к концу A
A, 2
2 кубика —
— к концу B
B. Если подвесить конструкцию за конец A
A, то длина пружины будет равна 10
10 см. Если поставить конструкцию на конец B
B, то длина пружины окажется равной 4
4 см. При всех деформациях закон Гука выполняется.
Чему равна длина ненапряжённой пружины? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.
1
ответ
Обозначим длину ненапряженной пружины через $l_0$, а коэффициент жесткости пружины через $k$. Тогда по закону Гука имеем:
$$
F = k\Delta l,
$$
где $F$ — сила, действующая на пружину, а $\Delta l$ — ее удлинение.
Когда к концу $A$ подвешено $44$ кубика, на пружину действует сила тяжести $F_1 = 44\cdot 0.2\cdot 9.8 = 86.24$ Н. Тогда ее удлинение равно:
$$
\Delta l_1 = \frac{F_1}{k}.
$$
Когда к концу $B$ подвешено $22$ кубика, на пружину действует сила тяжести $F_2 = 22\cdot 0.2\cdot 9.8 = 42.56$ Н. Тогда ее удлинение равно:
$$
\Delta l_2 = \frac{F_2}{k}.
$$
Из условия задачи также следует, что при подвешивании к концу $A$ длина пружины становится равной $101$ см, а при подвешивании к концу $B$ — $44$ см. То есть:
$$
l_0 + \Delta l_1 = 101\text{ см}, \quad l_0 + \Delta l_2 = 44\text{ см}.
$$
Вычтем из первого уравнения второе:
$$
\Delta l_1 - \Delta l_2 = 57\text{ см}.
$$
Подставим найденную разность в выражение для удлинений:
$$
\frac{F_1}{k} - \frac{F_2}{k} = 57\text{ см}.
$$
Выразим из этого уравнения коэффициент жесткости:
$$
k = \frac{F_1 - F_2}{57}.
$$
Теперь можем найти длину ненапряженной пружины:
$$
l_0 = 101 - \frac{F_1}{k} = 101 - \frac{86.24\cdot 57}{200.8} \approx 77\text{ см}.
$$
Итак, длина ненапряженной пружины равна 77 см (округляем до целых).
$$
F = k\Delta l,
$$
где $F$ — сила, действующая на пружину, а $\Delta l$ — ее удлинение.
Когда к концу $A$ подвешено $44$ кубика, на пружину действует сила тяжести $F_1 = 44\cdot 0.2\cdot 9.8 = 86.24$ Н. Тогда ее удлинение равно:
$$
\Delta l_1 = \frac{F_1}{k}.
$$
Когда к концу $B$ подвешено $22$ кубика, на пружину действует сила тяжести $F_2 = 22\cdot 0.2\cdot 9.8 = 42.56$ Н. Тогда ее удлинение равно:
$$
\Delta l_2 = \frac{F_2}{k}.
$$
Из условия задачи также следует, что при подвешивании к концу $A$ длина пружины становится равной $101$ см, а при подвешивании к концу $B$ — $44$ см. То есть:
$$
l_0 + \Delta l_1 = 101\text{ см}, \quad l_0 + \Delta l_2 = 44\text{ см}.
$$
Вычтем из первого уравнения второе:
$$
\Delta l_1 - \Delta l_2 = 57\text{ см}.
$$
Подставим найденную разность в выражение для удлинений:
$$
\frac{F_1}{k} - \frac{F_2}{k} = 57\text{ см}.
$$
Выразим из этого уравнения коэффициент жесткости:
$$
k = \frac{F_1 - F_2}{57}.
$$
Теперь можем найти длину ненапряженной пружины:
$$
l_0 = 101 - \frac{F_1}{k} = 101 - \frac{86.24\cdot 57}{200.8} \approx 77\text{ см}.
$$
Итак, длина ненапряженной пружины равна 77 см (округляем до целых).
1
·
Хороший ответ
27 апреля 2023 10:15
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Положите мячик на край стола. Столкните его. Объясните, почему мячик при отскоке не смог подняться до уровня стола....
По стволу дерева от земли до его вершины одновременно поползли два жука — — зелёный и коричневый. Поднявшись до вершины...
По горизонтальной дороге движутся в одном направлении грузовик массой 5 т со скоростью 36 км/ч и легковой автомобиль массой 1 т со скоростью 20 м/с.От...
Построить изображение треугольника, находящегося за двойным фокусом, через собирающую линзу....
Одно тела брошено вертикально вверх с начальной скоростью V0, другое падает с высоты h с начальной скоростью, равной нулю. Найдите зависимость расстоя...