Для реакции в растворе 2Fe³⁺ + Sn²⁺ = 2Fe²⁺ + Sn⁴⁺ получены следующие опытные данные:

Концентрация Fe³⁺, моль/л  0,2   0,6   0,8   0,6   0,6

Концентрация Sn²⁺, моль/л  0,2   0,2   0,2   0,4   0,6

Скорость (усл.ед.)                2      6      8      12    18

Выведите кинетическое уравнение этой реакции.

Кинетическое уравнение реакции имеет вид:

$v=k[Fe^{3+}]^a[Sn^{2+}]^b$

где $v$ - скорость реакции, $k$ - константа скорости, $[Fe^{3+}]$ и $[Sn^{2+}]$ - концентрации ионов железа(III) и олова(II), соответственно, а $a$ и $b$ - порядки реакции по каждому из реагентов.

Для определения порядков реакции по каждому из реагентов можно использовать метод интегральных уравнений. Для этого необходимо провести реакцию при различных начальных концентрациях реагентов и измерить скорость реакции в каждом случае.

Проведем расчеты для концентраций [Fe3+] = 0,2 М и [Sn2+] = 0,2 М:

$v=k[Fe^{3+}]^a[Sn^{2+}]^b$

$2=k(0,2)^a(0,2)^b$

Для концентраций [Fe3+] = 0,6 М и [Sn2+] = 0,2 М:

$v=k[Fe^{3+}]^a[Sn^{2+}]^b$

$6=k(0,6)^a(0,2)^b$

Для концентраций [Fe3+] = 0,8 М и [Sn2+] = 0,2 М:

$v=k[Fe^{3+}]^a[Sn^{2+}]^b$

$8=k(0,8)^a(0,2)^b$

Для концентраций [Fe3+] = 0,6 М и [Sn2+] = 0,4 М:

$v=k[Fe^{3+}]^a[Sn^{2+}]^b$

$12=k(0,6)^a(0,4)^b$

Для концентраций [Fe3+] = 0,6 М и [Sn2+] = 0,6 М:

$v=k[Fe^{3+}]^a[Sn^{2+}]^b$

$18=k(0,6)^a(0,6)^b$

Разделим второе уравнение на первое, третье на второе, четвертое на третье и пятое на четвертое:

$\dfrac{6}{2}=\dfrac{k(0,6)^a(0,2)^b}{k(0,2)^a(0,2)^b}$

$\dfrac{8}{6}=\dfrac{k(0,8)^a(0,2)^b}{k(0,6)^a(0,2)^b}$

$\dfrac{12}{8}=\dfrac{k(0,6)^a(0,4)^b}{k(0,8)^a(0,2)^b}$

$\dfrac{18}{12}=\dfrac{k(0,6)^a(0,6)^b}{k(0,6)^a(0,4)^b}$

Упростим выражения, заменив $x=(0,6)^a(0,2)^b$:

$\dfrac{6}{2}=x\dfrac{k}{k}=3x$

$\dfrac{8}{6}=x\dfrac{k(0,8)^a}{k(0,6)^a}=1,33x$

$\dfrac{12}{8}=x\dfrac{k(0,6)^a}{k(0,8)^a}=0,75x$

$\dfrac{18}{12}=x\dfrac{k(0,6)^a}{k(0,6)^a}=1,5x$

Отсюда получаем:

$x=2$

$a=1$

$b=1$

Таким образом, кинетическое уравнение реакции имеет вид:

$v=k[Fe^{3+}][Sn^{2+}]$

где $k$ - константа скорости, равная $2$ при условии, что концентрация ионов железа(III) и олова(II) выражена в молях на литр.