Основание пирамиды ромб с диагоналями 10 и 15. Вершины удалены от сторон основания на 8

см. Найдите высоту пирамиды

Для решения задачи нам нужно найти высоту треугольной призмы, образованной основанием пирамиды и ее высотой, а затем разделить эту высоту пополам, чтобы получить высоту пирамиды.

Для начала найдем площадь ромба по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

S = (10 * 15) / 2 = 75 кв.см.

Затем найдем периметр основания пирамиды, который равен 4 * a, где a - длина стороны ромба. Для этого нам нужно найти a, используя теорему Пифагора, так как мы знаем диагонали ромба и расстояние от вершин до сторон основания.

Пусть x - половина длины одной из сторон ромба. Тогда по теореме Пифагора:

x^2 + 8^2 = 5^2 + (15/2)^2

x^2 = 25/4

x = 5/2

Таким образом, сторона ромба равна a = 2x = 5 см.

Периметр основания пирамиды равен 4 * a = 20 см.

Теперь мы можем найти высоту призмы, используя формулу V = S * h, где V - объем призмы, S - площадь основания призмы, h - высота призмы.

Объем пирамиды равен V = (1/3) * S * h, так как объем пирамиды равен трети объема призмы.

Таким образом,

V = (1/3) * 75 * h

V = 25 * h

Высота призмы равна h = V / 25

h = (1/3) * S * h / 25

h = 3 км.

Высота пирамиды равна половине высоты призмы, то есть h/2 = 3/2 = 1.5 см.

Ответ: высота пирамиды равна 1.5 см.