Квадратная рамка лежит в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что ближайшая сторона рамки находится от провода на расстоянии равном ее длине. По рамке и по проводу текут одинаковые токи 10 А. Какая сила действует на рамку?

На каждый элемент рамки, находящийся на расстоянии $l$ от провода, действует сила Лоренца:
$$F = BIl,$$
где $B$ - магнитная индукция, $I$ - сила тока, $l$ - длина элемента.

Так как все элементы рамки находятся на одинаковом расстоянии $l$ от провода, то сила, действующая на каждый элемент, будет одинаковой и направлена перпендикулярно проводу.

Суммируя силы, действующие на все элементы рамки, получим общую силу, действующую на рамку:
$$F_\text{рамки} = BIl\cdot n,$$
где $n$ - количество элементов рамки.

Чтобы найти магнитную индукцию, воспользуемся формулой для магнитного поля вокруг прямого провода:
$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r},$$
где $\mu_0$ - магнитная постоянная, $I$ - сила тока, $r$ - расстояние от провода до рамки.

Так как ближайшая сторона рамки находится от провода на расстоянии равном ее длине, то $r = l$. Подставляем все значения и получаем:
$$F_\text{рамки} = \frac{\mu_0 I^2 l^2 n}{2\pi l} = \frac{\mu_0 I^2 l n}{2\pi}.$$

Подставляем известные значения и получаем:
$$F_\text{рамки} = \frac{4\pi\times 10^{-7} \cdot 10^2 \cdot 1 \cdot 4}{2\pi} \approx 2\times 10^{-4} \text{ Н}.$$

Таким образом, на рамку действует сила примерно $2\times 10^{-4}$ Н.