Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет 251 виток. Средний диаметр тороида 8 см, диаметр витков 2 см. На тороид намотана вторая обмотка со 100 витками. При подключении первой обмотки к источнику в ней в течение 1 мс установился ток 3 А. Найти среднее значение ЭДС индукции во второй обмотке.

Для решения задачи воспользуемся формулой для ЭДС индукции во второй обмотке:

$E_2 = -N_2\frac{d\Phi}{dt}$

где $N_2$ - число витков во второй обмотке, $\Phi$ - магнитный поток, пронизывающий обе обмотки.

Магнитный поток можно выразить через магнитную индукцию $B$ и площадь поперечного сечения тороида $S$:

$\Phi = BS$

Магнитная индукция внутри тороида зависит от тока, протекающего через первую обмотку, и можно выразить через магнитную постоянную $\mu_0$, число витков первой обмотки $N_1$, ток $I_1$ и средний радиус тороида $R$:

$B = \frac{\mu_0N_1I_1}{2R}$

Также нам понадобится вычислить магнитный поток, пронизывающий первую обмотку. Для этого воспользуемся формулой для магнитного потока в катушке соленоидальной формы:

$\Phi_1 = \frac{\mu_0N_1^2\pi R^2}{l}$

где $l$ - длина катушки, которую можно оценить как $l \approx 2\pi R$.

Теперь можем подставить все известные значения в формулу для ЭДС индукции:

$E_2 = -N_2\frac{d\Phi}{dt} = -N_2S\frac{dB}{dt} = -N_2S\frac{d}{dt}\left(\frac{\mu_0N_1I_1}{2R}\right) = -N_2S\frac{\mu_0N_1}{2R}\frac{dI_1}{dt}$

Поскольку ток в первой обмотке установился за 1 мс, то можно считать, что $\frac{dI_1}{dt} = \frac{I_1}{1\text{ мс}} = 3000\text{ А/с}$.

Осталось только подставить все известные значения и решить уравнение:

$E_2 = -100\cdot\frac{\pi\cdot(0.04)^2}{4}\cdot\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot251}{2\cdot0.04}\cdot3000 = -0.094\text{ В}$

Ответ: среднее значение ЭДС индукции во второй обмотке равно 0.094 В.