Найти давление и среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул 0,8 молей гелия в начале процесса, изображенного на рис. 4, где 2- 3 –изотерма. Известно, что средняя скорость молекул в конечном состоянии 2,5 км/с, а давление в изохорном процессе изменяется в 2,5 раза.

Для решения задачи нам понадобятся уравнение состояния идеального газа и формула для средней кинетической энергии молекул:

PV = nRT

где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

E = (3/2)kT

где E - средняя кинетическая энергия молекул, k - постоянная Больцмана, T - температура.

Из условия задачи известно, что количество вещества n = 0,8 моль и средняя скорость молекул в конечном состоянии v = 2,5 км/с. Средняя кинетическая энергия молекул в конечном состоянии будет:

E = (3/2)kT = (3/2)(1,38*10^-23)(T)

Из уравнения состояния идеального газа можно выразить температуру T:

T = PV/(nR)

В начальном состоянии процесса 2-3 газ находится на изотерме, поэтому температура не меняется и равна температуре изотермы:

T = T2 = const

Давление в изохорном процессе изменяется в 2,5 раза, поэтому давление в начальном состоянии будет:

P1 = P3/2,5

Теперь мы можем выразить температуру и среднюю кинетическую энергию молекул в начальном состоянии:

T1 = P1V/(nR) = (P3/2,5)V/(0,8*R)

E1 = (3/2)kT1 = (3/2)(1,38*10^-23)(P3/2,5)V/(0,8*R)

Ответ: давление в начальном состоянии P1 = P3/2,5, средняя кинетическая энергия молекул в начальном состоянии E1 = (3/2)(1,38*10^-23)(P3/2,5)V/(0,8*R).