Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
1 мая 2023 10:00
366
На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, Р и О так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
1
ответ
Для начала заметим, что по условию имеем:
AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA.
Сложим первое и третье равенства:
AM + BM = CP + DP,
то есть AB = CD.
Аналогичным образом, из второго и четвертого равенств получаем:
BC = AD.
Значит, ABCD - параллелограмм.
Теперь рассмотрим четырехугольник MNPQ. Заметим, что точки M, N, P, Q - середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно. Значит, MN || AB, PQ || CD, и соответственно MP || BC, NQ || DA. Таким образом, MNPQ - параллелограмм.
Итак, мы доказали, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA.
Сложим первое и третье равенства:
AM + BM = CP + DP,
то есть AB = CD.
Аналогичным образом, из второго и четвертого равенств получаем:
BC = AD.
Значит, ABCD - параллелограмм.
Теперь рассмотрим четырехугольник MNPQ. Заметим, что точки M, N, P, Q - середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно. Значит, MN || AB, PQ || CD, и соответственно MP || BC, NQ || DA. Таким образом, MNPQ - параллелограмм.
Итак, мы доказали, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
1
·
Хороший ответ
1 мая 2023 10:03
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Как найти периметр фигуры по клетками помогите пожалуйста...
Что такое квадратный сантиметр?...
Условие задания: 1 Б. Какая из точек — K(1,4) или T(1,9) — лежит на координатном луче правее ? Ответ: на координатном луче правее лежит точка (исп...
Выделите целую часть из дроби 14/5 ,211/10, 135/9...
Садоводы на участке земли площадью 850 га посадили саженцы деревьев. Саженцы березы занимают 60% всей площади, саженцы тополя - 70% остатка, а саженцы...