Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
1 мая 2023 10:00
304
На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, Р и О так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
1
ответ
Для начала заметим, что по условию имеем:
AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA.
Сложим первое и третье равенства:
AM + BM = CP + DP,
то есть AB = CD.
Аналогичным образом, из второго и четвертого равенств получаем:
BC = AD.
Значит, ABCD - параллелограмм.
Теперь рассмотрим четырехугольник MNPQ. Заметим, что точки M, N, P, Q - середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно. Значит, MN || AB, PQ || CD, и соответственно MP || BC, NQ || DA. Таким образом, MNPQ - параллелограмм.
Итак, мы доказали, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA.
Сложим первое и третье равенства:
AM + BM = CP + DP,
то есть AB = CD.
Аналогичным образом, из второго и четвертого равенств получаем:
BC = AD.
Значит, ABCD - параллелограмм.
Теперь рассмотрим четырехугольник MNPQ. Заметим, что точки M, N, P, Q - середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно. Значит, MN || AB, PQ || CD, и соответственно MP || BC, NQ || DA. Таким образом, MNPQ - параллелограмм.
Итак, мы доказали, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
1
·
Хороший ответ
1 мая 2023 10:03
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое количество видов иглокожих существует на Земле?...
Как можно записать число 1 и число 15 римскими цифрами?...
У фермера была 5 сыновей. Всё его богатство-25 буйволиц, из которых первая давала ежедневно 1 литр молока, вторая-2 литра и так далее, т.с двадцать п...
Поставки мешков цемента в последнее время имеют множество ошибок в ведомостях. Их стоит исправить! Вы получаете список целых чисел (в одну строчку) –...
Сколько будет 10 от 600 рублей?...
Все предметы