Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
1 мая 2023 10:00
220
На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, Р и О так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
1
ответ
Для начала заметим, что по условию имеем:
AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA.
Сложим первое и третье равенства:
AM + BM = CP + DP,
то есть AB = CD.
Аналогичным образом, из второго и четвертого равенств получаем:
BC = AD.
Значит, ABCD - параллелограмм.
Теперь рассмотрим четырехугольник MNPQ. Заметим, что точки M, N, P, Q - середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно. Значит, MN || AB, PQ || CD, и соответственно MP || BC, NQ || DA. Таким образом, MNPQ - параллелограмм.
Итак, мы доказали, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA.
Сложим первое и третье равенства:
AM + BM = CP + DP,
то есть AB = CD.
Аналогичным образом, из второго и четвертого равенств получаем:
BC = AD.
Значит, ABCD - параллелограмм.
Теперь рассмотрим четырехугольник MNPQ. Заметим, что точки M, N, P, Q - середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно. Значит, MN || AB, PQ || CD, и соответственно MP || BC, NQ || DA. Таким образом, MNPQ - параллелограмм.
Итак, мы доказали, что ABCD и MNPQ - параллелограммы.
1
·
Хороший ответ
1 мая 2023 10:03
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Решите, пожалуйста, что-нибудь...
на макете нового микрорайона дома размещены на клетчатом поле,причём стены домов расположены по границам клеток(см.рисунок)....
Какое десятичное число соответствует дроби 1/8?...
Что делать, если задание кажется некорректным?...
Оля младше Алисы но старше Иры Лена не младше Иры выберите утверждения которые верны при указаных условиях 1)Алиса и Ира одного возраста 2)Среди ук...
Все предметы