1. Найдите множество значений свободной переменной, при которых будет
2. истинным предикат:
3. a. ∀𝑥(𝑥+|𝑦|>2)→(𝑥+𝑦>3). b. ∀𝑦:𝑥2−𝑦2=1;
4. c. ∃𝑥(𝑎2−1)𝑥=𝑎+1.
5. 
   

A. Предикат будет истинным, если для любого значения переменной 𝑥, которое удовлетворяет условию 𝑥+|𝑦|>2, также будет верно, что 𝑥+𝑦>3.

Так как мы не знаем значение переменной 𝑦, то мы не можем точно определить множество значений переменной 𝑥, при которых предикат будет истинным. Однако мы можем определить, что если 𝑥+|𝑦|>2, то 𝑥+𝑦>3, если 𝑦>1, и 𝑥-𝑦>1, если 𝑦<1. Таким образом, множество значений переменной 𝑥 будет зависеть от значения переменной 𝑦.

b. Предикат будет истинным, если для любого значения переменной 𝑦 будет существовать значение переменной 𝑥, такое что 𝑥2−𝑦2=1.

Мы можем решить это уравнение относительно переменной 𝑥 и получить, что 𝑥=±√(𝑦2+1). Таким образом, множество значений переменной 𝑥 будет равно {-√(𝑦2+1), +√(𝑦2+1)}, а предикат будет истинным для любого значения переменной 𝑦.

c. Предикат будет истинным, если существует значение переменной 𝑥, при котором уравнение (𝑎2−1)𝑥=𝑎+1 будет верным.

Мы можем решить это уравнение относительно переменной 𝑥 и получить, что 𝑥=(𝑎+1)/(𝑎2−1). Таким образом, предикат будет истинным для любого значения переменной 𝑎, кроме 𝑎=±1.