1. Дана равнобедренная трапеция ABCD. BO 1 AD, DO = 8 см.

Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть E и F - середины боковых сторон AB и CD соответственно, а M - точка пересечения диагоналей AC и BD. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то AE = BF, а также AM = MC и DM = MB. Тогда средняя линия трапеции EF равна полусумме оснований AB и CD: EF = (AB + CD) / 2.

Чтобы найти EF, нужно найти длины оснований AB и CD. Рассмотрим треугольники AOB и COD. В них AO = DO = 8 см, а углы AOB и COD прямые, так как AB || CD. Значит, треугольники AOB и COD равны по гипотенузе и катету, то есть BO = CO. Также из равенства треугольников AOB и COD следует, что AB = CD. Значит, средняя линия трапеции EF равна AB = CD = BO + DO = 8 + 1 = 9 см.

Ответ: средняя линия трапеции EF равна 9 см.