1. Найдите множество значений свободной переменной, при которых будет
2. истинным предикат:
3. a. ∀𝑥(𝑥+|𝑦|>2)→(𝑥+𝑦>3). b. ∀𝑦:𝑥2−𝑦2=1;
4. c. ∃𝑥(𝑎2−1)𝑥=𝑎+1.
5. 
   

A. Предикат будет истинным при любых значениях свободной переменной 𝑥 и 𝑦, так как условие 𝑥+|𝑦|>2 всегда будет выполняться, а значит, импликация тоже будет истинной.

b. Предикат будет истинным только при значениях свободной переменной 𝑥, равных +1 или -1. Это можно увидеть, решив уравнение 𝑥2−𝑦2=1 относительно 𝑦: 𝑦=±√(𝑥2−1). Таким образом, при 𝑥=±1 значение предиката будет истинным, а при всех остальных значениях 𝑥 - ложным.

c. Предикат будет истинным при любом значении свободной переменной 𝑥, если 𝑎=1. Если 𝑎≠1, то предикат будет ложным, так как левая часть уравнения 𝑎2−1 всегда будет больше правой части 𝑎+1, а значит, существование такого 𝑥, при котором уравнение будет верным, невозможно.