В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4√3 а длина бокового ребра равна корень √43. Найдите объём пирамиды.

Для решения задачи нам понадобится формула для объёма правильной пирамиды:

V = (1/3) * S_base * h,

где S_base - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала найдём площадь основания. Поскольку треугольная пирамида правильная, то её основание - правильный треугольник. Площадь такого треугольника можно найти по формуле:

S_base = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

Подставляем известные значения:

S_base = (4√3)^2 * √3 / 4 = 12√3.

Теперь найдём высоту пирамиды. Для этого нарисуем плоскость, проходящую через вершину пирамиды и параллельную основанию. Эта плоскость разделит пирамиду на две части - верхнюю пирамиду и нижний тетраэдр. Ребро нижнего тетраэдра равно половине длины бокового ребра пирамиды, то есть √43 / 2. Опустим высоту из вершины пирамиды на основание нижнего тетраэдра - получим прямоугольный треугольник, где катеты равны половине длины основания треугольника и половине длины бокового ребра тетраэдра. Используем теорему Пифагора:

h^2 = (2√3)^2 - (√43 / 2)^2 = 12 - 43/4 = 41/4.

h = √41 / 2.

Теперь можем найти объём пирамиды:

V = (1/3) * S_base * h = (1/3) * 12√3 * √41 / 2 = 2√3 * √41.

Ответ: V = 2√123.