На поверхности озера глубиной 1,2м находится круглый плот 

радиусом 0,5м. Найти радиус полной тени от плота на дне озера при 

освещении воды рассеянным светом.

При рассеянном свете тень образуется благодаря диффузному отражению света от поверхности воды. Радиус тени будет зависеть от глубины озера и угла падения света.

Для нахождения радиуса тени воспользуемся геометрической оптикой. Рассмотрим треугольник, образованный центром плота, точкой на поверхности воды и точкой на дне озера, где находится центр тени.



Пусть $r$ - радиус полной тени на дне озера, $d$ - расстояние от центра плота до точки на поверхности воды, $h$ - глубина озера. Тогда по теореме Пифагора:

$$r^2 = d^2 + (h+d)^2$$

Заметим, что треугольник, образованный центром плота, точкой на поверхности воды и точкой на дне озера, подобен треугольнику, образованному центром плота, точкой на поверхности воды и точкой на верхней грани тени. Поэтому:

$$\frac{r}{d} = \frac{h}{h+d}$$

Отсюда:

$$r = \frac{hd}{h+d}$$

Подставляя $d = 0,5$ м и $h = 1,2$ м, получаем:

$$r = \frac{1,2 \cdot 0,5}{1,2+0,5} \approx 0,34 \ м$$

Итак, радиус полной тени от плота на дне озера при освещении рассеянным светом составляет около 0,34 метра.